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1 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式,多见于亭阁式建筑、园林建筑等,如图所示的亭子带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥,其底面积为,屋顶的体积为,算得侧面展开图的圆心角约为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 已知是圆锥的底面直径,是底面圆周上的一点,,则二面角的余弦值为
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3 . 在正方体中,分别为的中点,点满足,则( )
A.平面 |
B.三棱锥的体积与点的位置有关 |
C.的最小值为 |
D.当时,平面截正方体的截面形状为五边形 |
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4 . 在三棱锥中,M是线段的中点,,,,.
(1)证明:P在平面内的射影O为的垂心;
(2)求二面角的余弦值.
(1)证明:P在平面内的射影O为的垂心;
(2)求二面角的余弦值.
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5 . 化学中经常碰到正八面体结构(正八面体是每个面都是正三角形的八面体),如六氟化硫(化学式)、金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体(如图1),已知正八面体的(如图2)棱长为2,则( )
A.正八面体的内切球表面积为 |
B.正八面体的外接球体积为 |
C.若点为棱上的动点,则的最小值为 |
D.若点为棱上的动点,则三棱锥的体积为定值 |
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2024高三·全国·专题练习
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6 . 球的直径,,是该球球面上的两点,,,则棱锥的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 如图,正方体的棱长是若G,E是所在棱的中点,F是正方形的中心,则封闭折线BGFF在该正方体各面上的射影围成的图形的面积不可能是( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 如图,三棱柱中,侧面是边长为2的菱形,,,为中点,.
(1)证明:平面平面;
(2)若,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)证明:平面平面;
(2)若,求平面与平面夹角的余弦值.
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9 . 平面凸六边形的边长相等,其中为矩形,.将,分别沿BC,折至ABC,,且均在同侧与平面垂直,连接,如图所示,E,G分别是BC,的中点.
(1)求证:多面体为直三棱柱;
(2)是否存在为棱上的动点,使得二面角为30°,若存在,则求出点P的位置;若不存在,请说明理由.
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10 . 如图,在底面为菱形的直四棱柱中,,分别是的中点.
(1)求证:;
(2)求平面与平面所成夹角的大小.
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