3 . 如图，在正三棱柱中，点，分别在，上，，记正三棱柱的体积为.

(1)求棱锥的体积（结果用表示）；
(2)当时，
①请在图中直接画出平面与平面的交线；（不写过程，保留作图痕迹）
②求证：平面平面.

6 . 唐代诗人温庭筀的《新添声杨柳枝词二首》中写道“玲珑骰子安红豆，入骨相思知不知”，表达了诗人的相思之情．为迎接七夕，某超市购进了一批“玲珑骰子”（如图所示）：棱长为1的水晶正八面体（八个面都是全等的正三角形），中间的球体部分是被挖空的（表面不被破坏），并嵌入了红豆．

   

(1)当给红豆留出最大空间时，求骰子中间被挖空的球体的表面积．
(2)超市推出一项活动，在“玲珑骰子”的所有顶点中每次随机抽取三个不同的顶点，能构成等边三角形即可获得“花好”卡片，能构成直角三角形即可获得“月圆”卡片．甲乙两人每人抽取一次（抽取结果互不影响），求两人所获得的卡片能凑成“花好月圆”的概率．
(3)若点P为（1）中球面上的任一点，设，，二面角的平面角为，求证：为定值．