1 . （1）计算；
（2）已知关于的方程有实数解，求纯虚数.

2 . 下列说法正确的是（       ）

A．，有

B．”是“为纯虚数”的充要条件

C．若，则对应的点在复平面内的第四象限

D．，则的范围是

3 . 若复数的实部为，则点的轨迹是（       ）

A．直径为2的圆	B．实轴长为2的双曲线
C．直径为1的圆	D．虚轴长为2的双曲线

4 . 下列命题是真命题的是（       ）

A．的虚部为

B．在复平面内对应的点在第二象限

C．若为纯虚数，则

D．若z满足，则

5 . 若，则（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 关于复数与其共轭复数，下列结论正确的是（       ）

A．在复平面内，表示复数和的点关于虚轴对称

B．

C．必为实数，必为纯虚数

D．若复数为实系数一元二次方程的一根，则也必是该方程的根

7 . 被称为“欧拉公式”，之后法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：，则我们可以简化复数乘法．
(1)已知，求；
(2)已知O为坐标原点，，且复数在复平面上对应的点分别为，点C在上，且，求；
(3)利用欧拉公式可推出二倍角公式，过程如下：
，所以．
类比上述过程，求出．（将表示成的式子，将表示成的式子）（参考公式：）

8 . 已知，且为第三象限角.复数，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知复平面上的点对应的复数满足，设点的运动轨迹为．点对应的数是0．
(1)证明是一个双曲线并求其离心率；
(2)设的右焦点为，其长半轴长为，点到直线的距离为（点在的右支上），证明：；
(3)设的两条渐近线分别为，过分别作的平行线分别交于点，则平行四边形的面积是否是定值？若是，求该定值；若不是，说明理由．

10 . 记复数的一个构造:从数集中随机取出2个不同的数作为复数的实部和虚部.重复次这样的构造，可得到个复数，将它们的乘积记为.已知复数具有运算性质:，其中.
(1)当时，记的取值为，求的分布列;
(2)当时，求满足的概率;
(3)求的概率.