1 . 在中，，将线段绕点旋转，得到线段，连接.
   
(1)如图1，若将线段绕点逆时针旋转得到线段，线段交于点，求证：；
(2)如图2，将线段绕点顺时针旋转时，若的平分线交于点，交的延长线于点，连接.求证：；
(3)在（2）的条件下，取的中点，如图3，连接和，请直接写出的最大值.

2 . 已知为锐角的高，为中点，于点，延长至，使得.

(1)证明：；
(2)证明：；
(3)若，求四边形的面积.

3 . 在菱形中，，延长至点P，与相交于点E，与相交于点Q，的外接圆交于另一点F，则（       ）

A．B，F，E，C四点共圆	B．D，F，C，P四点共圆
C．B，C，D，Q四点共圆	D．D，F，E，Q四点共圆

4 . 已知O为的外心，与的外接圆分别交于点D，E．若，则（       ）

A．

B．

C．

D．以上答案都不对

5 . 在非等边中，，点O，P分别为的外心和内心，点D在边上，且，则（       ）

A．	B．
C．	D．B，O，P，D四点共圆

6 . 如图，是的延长线，与分别交于M点和N点，且．求证：，．

7 . 如图，四边形内接于，为直径，和交于点E，．

(1)求的度数；
(2)过B作的平行线，交于F，试判断线段，，之间满足的等量关系，并说明理由；
(3)在（2）条件下过E，F分别作，的垂线，垂足分别为G，H，连接，交于M，若,，求的半径．

8 . 如图1，AB为⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延长线交于点F，且∠F＝∠ABC．

(1)若CD＝，BP＝4，求⊙O的半径；
(2)求证：直线BF是⊙O的切线；
(3)当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论．

9 . 已知：是三边都不相等的三角形，点和点是这个三角形内部两点．
(1)如图①，如果点是这个三角形三个内角平分线的交点，那么和有怎样的数量关系？请说明理由；
(2)如图②，如果点是这个三角形三边垂直平分线的交点，那么和有怎样的数量关系？请说明理由；
(3)如图③，如果点（三角形三个内角平分线的交点），点（三角形三边垂直平分线的交点）同时在不等边的内部，那么和有怎样的数量关系？请直接回答．

10 . 在中，为中点，、与射线分别相交于点、射线不经过点．

(1)如图，当时，连接并延长交于点求证：四边形是平行四边形；
(2)如图，当于点，于点时，分别取、的中点、，连接、、、求证：．