1 . 已知函数
(1)若，求函数的严格减区间
(2)若方程在实数集上有四个解，求实数的取值范围
(3)若，数列满足．是否存在使得数列严格递减？存在的话．求出所有这样的；不存在的话．说明理由

2 . 设集合是一个非空数集，对任意，定义，称为集合的一个度量，称集合为一个对于度量而言的度量空间，该度量空间记为.
定义1：若是度量空间上的一个函数，且存在，使得对任意，均有：，则称是度量空间上的一个“压缩函数”.
定义2：记无穷数列为，若是度量空间上的数列，且对任意正实数，都存在一个正整数，使得对任意正整数，均有，则称是度量空间上的一个“基本数列”.
(1)设，证明：是度量空间上的一个“压缩函数”；
(2)已知是度量空间上的一个压缩函数，且，定义，，证明：为度量空间上的一个“基本数列”.

3 . 若，则（       ）

A．88

B．87

C．86

D．85

4 . 设，，…，（），，，…，（）为两组正实数，，，…，是，，…，的任一排列，我们称为这两组正实数的乱序和，为这两组正实数的反序和，为这两组正实数的顺序和．根据排序原理有，即反序和≤乱序和≤顺序和．则下列说法正确的是（       ）

A．数组和的反序和为30

B．若，，其中（）都是正实数，则

C．设正实数，，的任一排列为，，，则的最小值为3

D．已知正实数满足，为定值，则的最小值为

5 . 四面体内有一点P（图），到平面，平面，平面，平面的距离分别为，，，，四个平面的面积分别为，，，，求的最小值．

   

6 . 到分别为，求的最小值．

7 . 伯努利不等式又称贝努力不等式，由著名数学家伯努利发现并提出. 伯努利不等式在证明数列极限、函数的单调性以及在其他不等式的证明等方面都有着极其广泛的应用. 伯努利不等式的一种常见形式为：

当，时，，当且仅当或时取等号.

(1)假设某地区现有人口100万，且人口的年平均增长率为，以此增长率为依据，试判断6年后该地区人口的估计值是否能超过107万？
(2)数学上常用表示，，，的乘积，，.

（ⅰ）证明：；

（ⅱ）已知直线与函数的图象在坐标原点处相切，数列满足：，，证明：.

8 . 柯西不等式最初是由大数学家柯西（Cauchy）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的.而后来有两位数学家Buniakowsky和Schwarz彼此独立地在积分学中推而广之，才能将这一不等式应用到近乎完善的地步.该不等式的三元形式如下：对实数和，有等号成立当且仅当已知，请你用柯西不等式，求出的最大值是（       ）

A．14

B．12

C．10

D．8

9 . 已知的值域为.
(1)求实数的值；
(2)判断函数在上的单调性，并给出证明；
(3)若，求证.

10 . 不等式中的取值范围是，则___________.