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1 . 已知集合,则( )
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713次组卷
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4卷引用:四川省成都市第七中学2024届高三下学期二诊模拟考试文科数学试卷
四川省成都市第七中学2024届高三下学期二诊模拟考试文科数学试卷四川省成都市第七中学2024届高三下学期二诊模拟考试理科数学试卷(已下线)专题1 集合及其运算(高考真题素材之十年高考)(已下线)1.1 集合及其运算(高考真题素材之十年高考)
2 . 对于非空集合,定义其在某一运算(统称乘法)“×”下的代数结构称为“群”,简记为.而判断是否为一个群,需验证以下三点:
1.(封闭性)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足;
2.(结合律)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足;
3.(恒等元)存在,使得对任意,;
4.(逆的存在性)对任意,都存在,使得.
记群所含的元素个数为,则群也称作“阶群”.若群的“×”运算满足交换律,即对任意,,我们称为一个阿贝尔群(或交换群).
(1)证明:所有实数在普通加法运算下构成群;
(2)记为所有模长为1的复数构成的集合,请找出一个合适的“×”运算使得在该运算下构成一个群,并说明理由;
(3)所有阶数小于等于四的群是否都是阿贝尔群?请说明理由.
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3 . 已知集合,则( )
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4 . 在空间直角坐标系中,任何一个平面的方程都能表示成,其中,,且为该平面的法向量.已知集合,,.
(1)设集合,记中所有点构成的图形的面积为,中所有点构成的图形的面积为,求和的值;
(2)记集合Q中所有点构成的几何体的体积为,中所有点构成的几何体的体积为,求和的值:
(3)记集合T中所有点构成的几何体为W.
①求W的体积的值;
②求W的相邻(有公共棱)两个面所成二面角的大小,并指出W的面数和棱数.
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5 . 群的概念由法国天才数学家伽罗瓦(1811-1832)在19世纪30年代开创,群论虽起源于对代数多项式方程的研究,但在量子力学、晶体结构学等其他学科中也有十分广泛的应用.设是一个非空集合,“”是一个适用于中元素的运算,若同时满足以下四个条件,则称对“”构成一个群:(1)封闭性,即若,则存在唯一确定的,使得;(2)结合律成立,即对中任意元素都有;(3)单位元存在,即存在,对任意,满足,则称为单位元;(4)逆元存在,即任意,存在,使得,则称与互为逆元,记作.一般地,可简记作可简记作可简记作,以此类推.正八边形的中心为.以表示恒等变换,即不对正八边形作任何变换;以表示以点为中心,将正八边形逆时针旋转的旋转变换;以表示以所在直线为轴,将正八边形进行轴对称变换.定义运算“”表示复合变换,即表示将正八边形先进行变换再进行变换的变换.以形如,并规定的变换为元素,可组成集合,则对运算“”可构成群,称之为“正八边形的对称变换群”,记作.则以下关于及其元素的说法中,正确的有( )
A.,且 |
B.与互为逆元 |
C.中有无穷多个元素 |
D.中至少存在三个不同的元素,它们的逆元都是其本身 |
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6 . 已知集合,则图中阴影部分表示的集合为( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 已知集合(,),若存在数阵满足:
①;
②.
则称集合为“好集合”,并称数阵为的一个“好数阵”.
(1)已知数阵是的一个“好数阵”,试写出,,,的值;
(2)若集合为“好集合”,证明:集合的“好数阵”必有偶数个;
(3)判断是否为“好集合”.若是,求出满足条件的所有“好数阵”;若不是,说明理由.
①;
②.
则称集合为“好集合”,并称数阵为的一个“好数阵”.
(1)已知数阵是的一个“好数阵”,试写出,,,的值;
(2)若集合为“好集合”,证明:集合的“好数阵”必有偶数个;
(3)判断是否为“好集合”.若是,求出满足条件的所有“好数阵”;若不是,说明理由.
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8 . 已知集合,,则( )
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2022高一上·全国·专题练习
9 . 设集合,,若,则( )
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