1 . 定义两个
维向量
，
的数量积
，
，记
为
的第k个分量（
且
）.如三维向量
，其中
的第2分量
.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，
，满足
（T为常数）且
.则称A为T的完美n维向量集.
(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和
.
维向量，的数量积，，记为的第k个分量（且）.如三维向量，其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，，满足（T为常数）且.则称A为T的完美n维向量集.(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和
.
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解题方法
2 . 已知集合
，
，则满足
的实数a的个数为（ ）
，，则满足的实数a的个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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3 . 集合
，若
，则实数
______ ．
，若，则实数
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4 . 设集合
，则集合
的元素个数为（ ）
，则集合的元素个数为（ ）| A．1013 | B．1012 | C．506 | D．507 |
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解题方法
5 . 设集合
，
，若
，则
（ ）
，，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 设集合
，则
中元素的个数为（ ）
，则中元素的个数为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2022高一上·全国·专题练习
7 . 设集合
，
，
，则
中元素的个数为（ ）
| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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8 . 对于集合
，定义函数
．对于两个集合
，定义集合
．已知集合
．
(1)求
与
的值；
(2)用列举法写出集合
；
(3)用
表示有限集合所包含元素的个数．已知集合
是正整数集的子集，求
的最小值，并说明理由.
，定义函数．对于两个集合，定义集合．已知集合．(1)求
与的值；(2)用列举法写出集合
；(3)用
表示有限集合所包含元素的个数．已知集合是正整数集的子集，求的最小值，并说明理由.
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9 . 已知
，若集合
，则
___________ .
，若集合，则
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10 . 若集合
，则
中的元素个数为（ ）
，则中的元素个数为（ ）| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
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