2024高三·全国·专题练习
1 . 请问是否存在这样的集合，它的某一个元素同时又是它的子集？若存在，请举例；若不存在，请简要说明理由．
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名校
2 . 下列说法正确的是（ ）
A． |
B．集合 |
C．函数 的值域为 |
D． 在定义域内单调递增 |
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2023-11-30更新
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627次组卷
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2卷引用：陕西省西安市碑林区教育局2023-2024学年高一上学期教育质量监测数学试题
3 . 
是空集.( )
是空集.
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4 . 满足下面两个条件的整数
的所有取值之和为（ ）
①关于
的不等式组
的解集为
；
②关于，
的二元一次方程组
有正整数解（，均为正整数）．
的所有取值之和为（ ）①关于
的不等式组的解集为；②关于
，的二元一次方程组有正整数解（，均为正整数）．| A．9 | B．8 | C．7 | D．6 |
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5 . 下列语句是否是命题？若是，判断其真假，并说明理由．
(1)
．
(2)
或
是方程
的根．
(3)空集是任何非空集合的真子集．
(4)指数函数是增函数吗？
(1)
．(2)
或是方程的根．(3)空集是任何非空集合的真子集．
(4)指数函数是增函数吗？
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2023高一·上海·专题练习
6 . 给出下列说法：
（1）是空集；
（2）集合
是有限集；
（3）空集不存在子集；
（4）
；
其中正确的说法个数为（ ）
（1）
是空集；（2）集合
是有限集；（3）空集不存在子集；
（4）
；其中正确的说法个数为（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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7 . 判断正误（正确的打正确，错误的打错误）
（1）“
”“
”的意义是一样的( )
（2）集合{0}是空集．( )
（3）空集是任何集合的真子集．( )
（4）若
，集合
是集合
的子集，则必定有
．( )
（1）“
”“”的意义是一样的（2）集合{0}是空集．
（3）空集是任何集合的真子集．
（4）若
，集合是集合的子集，则必定有．
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8 . 下列关于方程
的说法中，正确的是（ ）
的说法中，正确的是（ ）| A．两根之和为2 | B．解集为 | C．两根之和为1 | D．有两不等实根 |
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2023高一·全国·专题练习
9 . 集合间的基本关系
注：（1）子集的传递性：A⊆B，B⊆C，则A⊆C
（2）子集个数：对于有限集合A，其元素个数为n，则集合A的子集个数为2n，真子集个数为2n-1，非空真子集个数为2n-2.
文字语言 | 符号语言 | 记法 | |
| 子集 | 集合A中的任意一个元素 | x∈A⇒x∈B | （或 |
| 真子集 | 集合A是集合B的子集，但B中存在元素 | A⊆B，且∃x0∈B，x0∉A | A （或B |
| 相等 | 集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素 | A⊆B，且B⊆A | |
| 空集 | 不含任何元素的集合 | ∀x，x∉∅，∅⊆A，∅ B（B≠∅） | |
（2）子集个数：对于有限集合A，其元素个数为n，则集合A的子集个数为2n，真子集个数为2n-1，非空真子集个数为2n-2.
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10 . （多选）下列结论正确的是（ ）
| A．若集合A=B，则A、B都是有限集 |
| B．若A⫋B，则B不可能是空集 |
| C．{x|x-1=0}⫋{x|x+1>0} |
| D．集合{7，8，9}的子集有8个 |
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