1 . 设A，B为两个非空有限集合，定义其中表示集合S的元素个数.某学校甲、乙、丙、丁四名同学从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门高中学业水平等级性考试科目中自主选择3门参加考试，设这四名同学的选考科目组成的集合分别为，，，.已知{物理，化学，生物}，{地理，物理，化学}，{思想政治，历史，地理}，给出下列四个结论：
①若，则{思想政治，历史，生物}；
②若，则{地理，物理，化学}；
③若{思想政治，物理，生物}，则；
④若，则{思想政治，地理，化学}.
其中所有正确结论的序号是__________.

2 . 已知集合，其中都是的子集且互不相同，记的元素个数，的元素个数.
(1)若，直接写出所有满足条件的集合；
(2)若，且对任意，都有，求的最大值；
(3)若且对任意，都有，求的最大值.

3 . 拓扑学是一个研究图形（或集合）整体结构和性质的一门几何学，以抽象而严谨的语言将几何与集合联系起来，富有直观和逻辑．已知平面，定义对，，其度量（距离）并称为一度量平面．设，，称平面区域为以为心，为半径的球形邻域．
(1)试用集合语言描述两个球形邻域的交集；
(2)证明：中的任意两个球形邻域的交集是若干个球形邻域的并集；
(3)一个集合称作“开集”当且仅当其是一个无边界的点集．证明：的一个子集是开集当且仅当其可被表示为若干个球形邻域的并集．

4 . 若集合满足：，若，则，则称集合是一个“偶集合”.已知集合，，那么下列集合中为“偶集合”的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知，，则下列结论中正确的是（       ）

A．当时，

B．当时，有2个元素

C．若有2个元素，则

D．当时，有4个元素

6 . 定义：若集合满足，存在且，且存在且，则称集合为嵌套集合．已知集合且，，若集合为嵌套集合，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 对于数集，，它们的Descartes积，则（       ）

A．	B．若，则
C．	D．集合表示轴所在直线
E．集合表示正方形区域（含边界）

8 . 大数据时代，需要对数据库进行检索，检索过程中有时会出现笛卡尔积现象，而笛卡尔积会产生大量的数据，对内存、计算资源都会产生巨大压力，为优化检索软件，编程人员需要了解笛卡尔积．两个集合和，用中元素为第一元素，中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫作与的笛卡儿积，又称直积，记为．即且．关于任意非空集合，下列说法一定正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有人听了数学讲座，人听了历史讲座，人听了音乐讲座，记
是听了数学讲座的学生，是听了历史讲座的学生，是听了音乐讲座的学生.用来表示有限集合中元素的个数，若 ，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 某班统计考试成绩，数学得90分以上的有25人；语文得90分以上的有21人；两科中至少有一科在90分以上的有38人．则两科都在90分以上的人数为______．