1 . 已知集合，其中都是的子集且互不相同，记的元素个数，的元素个数.
(1)若，直接写出所有满足条件的集合；
(2)若，且对任意，都有，求的最大值；
(3)若且对任意，都有，求的最大值.

2 . 定义：若集合满足，存在且，且存在且，则称集合为嵌套集合．已知集合且，，若集合为嵌套集合，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数，，．
(1)求的值域，
(2)记的值域为D，试问是否存在a，使得集合有且只有2个元素？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
参考公式：．

4 . 已知方程组的解集为.
(1)若方程组的一个解为，求的值；
(2)若时，求；
(3)当时，，求的值.

5 . （1）集合，求集合的子集个数及真子集个数；
（2）集合.若，，，求、的值.

6 . 已知函数和，定义集合
(1)设，，若，求m的取值范围．
(2)设，，，若，求m的取值范围．

7 . 下列说法正确的有（       ）

A．当时，

B．是的一个必要不充分条件

C．已知函数的定义域为，则函数的定义域为

D．已知，，若，则实数m的范围是

8 . 设集合，称坐标在平面直角坐标系中对应的点P为A中元素a的格点.
(1)证明：若则.
(2)A中的元素所对应的格点记作（），现将A中所有元素进行排序，使得，在平面直角坐标系中，求以为顶点的三角形面积.
(3)已知集合，若至少有2个元素，最多有5个元素，求的取值范围.

9 . 已知全集为U，，则其图象为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 给出下列命题：①“”是“”的充分不必要条件；②设，，若，则实数的取值范围为；③若，则；④存在，，使；⑤若命题：对任意的，函数的单调递减区间为，命题：存在，使，则命题“且”是真命题.其中真命题的序号为______.