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1 . 已知是定义在上的函数,其图象是一条连续不断的曲线,设函数,下列说法正确的是( )
A.若在上单调递增,则存在实数,使得在上单调递增 |
B.对于任意实数,若在上单调递增,则在上单调递增 |
C.对于任意实数,若存在实数,使得,则存在实数,使得 |
D.若函数满足:当时,,当时,,则为的最小值 |
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2024-04-08更新
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773次组卷
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4卷引用:第四节 导数的综合应用【讲】(高三一轮北京专版)
(已下线)第四节 导数的综合应用【讲】(高三一轮北京专版)(已下线)突破点17 利用导数研究不等式恒(能)成立问题(必夺分北京专版)北京市东城区2023-2024学年高三下学期综合练习(一)(一模)数学试题上海市复旦大学附属中学2024-2025学年高三上学期开学拓展考试数学试题
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2 . 已知连续函数及其导函数的定义域均为,记,若为奇函数,的图象关于轴对称,则( )
A. | B. |
C.在上至少有2个零点 | D. |
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3 . 已知函数,的定义域均为,为奇函数,为偶函数,,,则( )
A. | B.1 | C.2023 | D.2024 |
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2024-03-26更新
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1125次组卷
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3卷引用:专题4 抽象函数问题(过关集训)(压轴题大全)
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4 . 已知函数的定义域为区间值域为区间,若则称是的缩域函数.
(1)若是区间的缩域函数,求a的取值范围;
(2)设为正数,且若是区间的缩域函数,证明:
(i)当时,在单调递减;
(ii)
(1)若是区间的缩域函数,求a的取值范围;
(2)设为正数,且若是区间的缩域函数,证明:
(i)当时,在单调递减;
(ii)
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5 . 群的概念由法国天才数学家伽罗瓦(1811-1832)在19世纪30年代开创,群论虽起源于对代数多项式方程的研究,但在量子力学、晶体结构学等其他学科中也有十分广泛的应用.设是一个非空集合,“”是一个适用于中元素的运算,若同时满足以下四个条件,则称对“”构成一个群:(1)封闭性,即若,则存在唯一确定的,使得;(2)结合律成立,即对中任意元素都有;(3)单位元存在,即存在,对任意,满足,则称为单位元;(4)逆元存在,即任意,存在,使得,则称与互为逆元,记作.一般地,可简记作可简记作可简记作,以此类推.正八边形的中心为.以表示恒等变换,即不对正八边形作任何变换;以表示以点为中心,将正八边形逆时针旋转的旋转变换;以表示以所在直线为轴,将正八边形进行轴对称变换.定义运算“”表示复合变换,即表示将正八边形先进行变换再进行变换的变换.以形如,并规定的变换为元素,可组成集合,则对运算“”可构成群,称之为“正八边形的对称变换群”,记作.则以下关于及其元素的说法中,正确的有( )
A.,且 |
B.与互为逆元 |
C.中有无穷多个元素 |
D.中至少存在三个不同的元素,它们的逆元都是其本身 |
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6 . 定义:若函数图象上恰好存在相异的两点,满足曲线在和处的切线重合,则称,为曲线的“双重切点”,直线为曲线的“双重切线”.
(1)直线是否为曲线的“双重切线”,请说明理由;
(2)已知函数求曲线的“双重切线”的方程;
(3)已知函数,直线为曲线的“双重切线”,记直线的斜率所有可能的取值为,,…,,若(),证明:.
(1)直线是否为曲线的“双重切线”,请说明理由;
(2)已知函数求曲线的“双重切线”的方程;
(3)已知函数,直线为曲线的“双重切线”,记直线的斜率所有可能的取值为,,…,,若(),证明:.
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2024-03-21更新
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885次组卷
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6卷引用:专题16 对数平均不等式及其应用【练】
(已下线)专题16 对数平均不等式及其应用【练】(已下线)专题20 创新定义题型(2大考向真题解读)河南省新乡市2024届高三第二次模拟考试数学试题广东省江门市第一中学2023-2024学年高二下学期第二次段考数学试题上海市光明中学2023-2024学年高三下学期三模数学试题山东省菏泽市市区一类校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题(A)
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7 . 对于函数与定义域上的任意实数x,若存在常数k,b,使得和都成立,则称直线为函数与的“分界线”.
(1)若函数,,,求函数和的“分界线”;
(2)已知函数满足对任意的,恒成立.
①求实数的值;
②设函数,试探究函数与是否存在“分界线”?若存在,请加以证明,并求出,的值;若不存在,请说明理由.
(1)若函数,,,求函数和的“分界线”;
(2)已知函数满足对任意的,恒成立.
①求实数的值;
②设函数,试探究函数与是否存在“分界线”?若存在,请加以证明,并求出,的值;若不存在,请说明理由.
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2024-03-19更新
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730次组卷
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4卷引用:信息必刷卷03(上海专用)
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8 . 已知,都是定义在上的函数,对任意,满足,且,则下列说法正确的是( )
A. | B.若,则 |
C.函数的图像关于直线对称 | D. |
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9 . 已知函数关于点中心对称.
(1)求函数的解析式;
(2)讨论在区间上的单调性;
(3)设,证明:.
(1)求函数的解析式;
(2)讨论在区间上的单调性;
(3)设,证明:.
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2024高三下·全国·专题练习
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10 . 已知定义在R上的函数满足,当时,.下列结论正确的是( )
A. | B. |
C.是奇函数 | D.在R上单调递增 |
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