1 . 在下列两个条件中任选一个补充在下面的问题中,并回答问题.
①b为自变量x,c为关于b(即x)的函数,记为y;
②c为自变量x,b为关于c(即x)的函数,记为y.
问题:对于等式ab=c(a>0,a≠1),若视a为常数,______,且函数y=f(x)的图象经过.
(1)求的解析式,并写出的单调区间;
(2)解关于x的不等式.
①b为自变量x,c为关于b(即x)的函数,记为y;
②c为自变量x,b为关于c(即x)的函数,记为y.
问题:对于等式ab=c(a>0,a≠1),若视a为常数,______,且函数y=f(x)的图象经过.
(1)求的解析式,并写出的单调区间;
(2)解关于x的不等式.
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2022-03-01更新
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381次组卷
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3卷引用:江苏省南通市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
2 . 已知函数.
(1)证明:;
(2)若存在一个平行四边形的四个顶点都在函数的图象上,则称函数具有性质P,判断函数是否具有性质P,并证明你的结论;
(3)设点,函数.设点B是曲线上任意一点,求线段AB长度的最小值.
(1)证明:;
(2)若存在一个平行四边形的四个顶点都在函数的图象上,则称函数具有性质P,判断函数是否具有性质P,并证明你的结论;
(3)设点,函数.设点B是曲线上任意一点,求线段AB长度的最小值.
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名校
3 . 国际上常用恩格尔系数r来衡量一个国家或地区的人民生活水平.根据恩格尔系数的大小,可将各个国家或地区的生活水平依次划分为:贫困,温饱,小康,富裕,最富裕等五个级别,其划分标准如下表:
某地区每年底计算一次恩格尔系数,已知该地区2000年底的恩格尔系数为60%.统计资料表明:该地区食物支出金额年平均增长4%,总支出金额年平均增长.根据上述材料,回答以下问题.
(1)该地区在2010年底是否已经达到小康水平,说明理由;
(2)最快到哪一年底,该地区达到富裕水平?
参考数据:,,,.
级别 | 贫困 | 温饱 | 小康 | 富裕 | 最富裕 |
标准 | r>60% | 50%<r≤60% | 40%<r=50% | 30%<r≤40% | r≤30% |
(1)该地区在2010年底是否已经达到小康水平,说明理由;
(2)最快到哪一年底,该地区达到富裕水平?
参考数据:,,,.
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2022-02-15更新
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637次组卷
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3卷引用:福建省三明市普通高中2021-2022学年高一上学期期末质量检测数学试题
福建省三明市普通高中2021-2022学年高一上学期期末质量检测数学试题云南省昆明市官渡区第一中学2021--2022学年高一6月月考数学试题(已下线)第四章 指数函数与对数函数(类知识归纳+类题型突破)(4)-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)
解题方法
4 . 已知某种手机软件耗电量是如下计算:按每小时计算,使用一小时,消耗开始使用时手机剩余电量的30%,假设原有电量为1,通过n小时使用该软件后,手机剩余电量为y.(参考数据:lg3≈0.4771,lg7≈0.8451)
(1)写出y关于n的关系式;
(2)若小明连续不间断使用该软件后手机剩余电量显示不足1%,则至少使用了几小时?
(1)写出y关于n的关系式;
(2)若小明连续不间断使用该软件后手机剩余电量显示不足1%,则至少使用了几小时?
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名校
解题方法
5 . 已知指数函数过点,函数.
(1)求,的值;
(2)判断函数在上的奇偶性,并给出证明;
(3)已知在上是单调函数,由此判断函数,的单调性(不需证明),并解不等式.
(1)求,的值;
(2)判断函数在上的奇偶性,并给出证明;
(3)已知在上是单调函数,由此判断函数,的单调性(不需证明),并解不等式.
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2022-02-13更新
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1561次组卷
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5卷引用:辽宁省协作校2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
辽宁省协作校2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题辽宁省大连市第二十四中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)专题05 指数函数与函数的应用2-期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)浙江省杭州市源清中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)4.2.1 指数函数的概念(分层作业)-【上好课】
6 . 计算:
(1).
(2)若一个扇形的周长是4,当该扇形面积最大时,求其中心角的弧度数.
(1).
(2)若一个扇形的周长是4,当该扇形面积最大时,求其中心角的弧度数.
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名校
解题方法
7 . 已知函数.
(1)若关于x的不等式的解集为,求的零点;
(2)若函数在的最大值是11,求实数a的值;
(3)定义:区间的长度为.若在任意的长度为1的区间上,存在两点函数值之差的绝对值不小于1,求实数a的最小值.
(1)若关于x的不等式的解集为,求的零点;
(2)若函数在的最大值是11,求实数a的值;
(3)定义:区间的长度为.若在任意的长度为1的区间上,存在两点函数值之差的绝对值不小于1,求实数a的最小值.
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2022-02-10更新
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573次组卷
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2卷引用:江苏省淮安市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数,,其中.
(1)时,判断函数的单调性(不需证明),并解不等式;
(2)定义上的函数如下:,若在上是减函数,当实数m取最大值时,求t的取值范围.
(1)时,判断函数的单调性(不需证明),并解不等式;
(2)定义上的函数如下:,若在上是减函数,当实数m取最大值时,求t的取值范围.
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2022-02-07更新
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945次组卷
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2卷引用:湖南师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 在数学中,双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数(历史上著名的“悬链线问题”与之相关).记双曲正弦函数为f(x),双曲余弦函数为g(x),已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质:
①定义域均为R,且f(x)在R上是增函数;
②f(x)为奇函数,g(x)为偶函数;
③(常数e是自然对数的底数,…).
利用上述性质,解决以下问题:
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式;
(2)求函数,的值域;
(3)设,若对任意的正数,,都有,,且,求实数m的取值范围.
①定义域均为R,且f(x)在R上是增函数;
②f(x)为奇函数,g(x)为偶函数;
③(常数e是自然对数的底数,…).
利用上述性质,解决以下问题:
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式;
(2)求函数,的值域;
(3)设,若对任意的正数,,都有,,且,求实数m的取值范围.
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2022-02-06更新
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715次组卷
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3卷引用:江苏省常州市溧阳市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
10 . 在①,,②,,两个条件中任选一个,补充到下面问题的横线中,并求解该问题.
已知函数___________(填序号即可).
(1)求函数的解析式及定义域;
(2)解不等式.
已知函数___________(填序号即可).
(1)求函数的解析式及定义域;
(2)解不等式.
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2022-02-04更新
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210次组卷
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5卷引用:安徽省蚌埠市2021-2022学年高一上学期期末数学试题