1 . 将函数的图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象,若在区间上恰有两个零点,则实数的值可能为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 研究表明,地震时释放的能量(单位:焦耳)与地震里氏震级之间的关系为.2023年12月18日在甘肃积石山县发生了里氏6.2级地震,2024年1月4日在斐济群岛发生了里氏5.7级地震,若前后这两个地震释放的能量之比是,则的整数部分为( )
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
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3 . 已知函数,其导函数为且,在区间上恰有4个不同的实数,使得对任意都满足,且对任意角在区间上均不是单调函数,则的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024高一·全国·专题练习
4 . 通过技术创新,某公司的汽车特种玻璃已进入欧洲市场. 2021年,该种玻璃售价为25欧元/平方米,销售量为80万平方米,销售收入为2000万欧元.
(1)据市场调查,若售价每提高1欧元/平方米,则销售量将减少2万平方米;要使销售收入不低于2000万欧元,试问:该种玻璃的售价最多提高到多少欧元/平方米?
(2)为提高年销售量,增加市场份额,公司将在2022年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革:提高价格到欧元/平方米(其中),其中投入万欧元作为技术创新费用,投入500万欧元作为固定宣传费用,投入万欧元作为浮动宣传费用,试问:该种玻璃的销售量(单位/万平方米)至少达到多少时,才可能使2022年的销售收入不低于2021年销售收入与2022年投入之和?并求出此时的售价.
(1)据市场调查,若售价每提高1欧元/平方米,则销售量将减少2万平方米;要使销售收入不低于2000万欧元,试问:该种玻璃的售价最多提高到多少欧元/平方米?
(2)为提高年销售量,增加市场份额,公司将在2022年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革:提高价格到欧元/平方米(其中),其中投入万欧元作为技术创新费用,投入500万欧元作为固定宣传费用,投入万欧元作为浮动宣传费用,试问:该种玻璃的销售量(单位/万平方米)至少达到多少时,才可能使2022年的销售收入不低于2021年销售收入与2022年投入之和?并求出此时的售价.
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2024高三·全国·专题练习
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5 . 定义:设是的导函数,是函数的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数的对称中心为,则下列说法中正确的有( )
A., |
B.函数既有极大值又有极小值 |
C.函数有三个零点 |
D.过可以作三条直线与图象相切 |
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6 . 已知函数,则( )
A.的图象关于原点对称 |
B.的图象关于直线对称 |
C.在上单调递增 |
D.在上有个零点 |
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名校
7 . 已知函数.
(1)求方程在上的解集;
(2)设函数;
(i)证明:有且只有一个零点;
(ii)记函数的零点为,证明:.
(1)求方程在上的解集;
(2)设函数;
(i)证明:有且只有一个零点;
(ii)记函数的零点为,证明:.
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解题方法
8 . 已知满足三个条件,其中两个条件分别是:,.若这样的恰好有2个,则第三个条件可以是_________ (选出所有符合要求的答案的序号)
①,②,③是等腰三角形,④是直角三角形
①,②,③是等腰三角形,④是直角三角形
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2024高一·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知函数在区间上的最大值为,最小值为.
(1)求实数,的值;
(2)若方程在上有两个不同的实数解,求的取值范围.
(1)求实数,的值;
(2)若方程在上有两个不同的实数解,求的取值范围.
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解题方法
10 . 已知,函数.
(1)求的单调区间.
(2)讨论方程的根的个数.
(1)求的单调区间.
(2)讨论方程的根的个数.
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