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解析
| 共计 1605 道试题
1 . 群的概念由法国天才数学家伽罗瓦(1811-1832)在19世纪30年代开创,群论虽起源于对代数多项式方程的研究,但在量子力学晶体结构学等其他学科中也有十分广泛的应用.设是一个非空集合,“”是一个适用于中元素的运算,若同时满足以下四个条件,则称对“”构成一个群:(1)封闭性,即若,则存在唯一确定的,使得;(2)结合律成立,即对中任意元素都有;(3)单位元存在,即存在,对任意,满足,则称为单位元;(4)逆元存在,即任意,存在,使得,则称互为逆元,记作.一般地,可简记作可简记作可简记作,以此类推.正八边形的中心为.以表示恒等变换,即不对正八边形作任何变换;以表示以点为中心,将正八边形逆时针旋转的旋转变换;以表示以所在直线为轴,将正八边形进行轴对称变换.定义运算“”表示复合变换,即表示将正八边形先进行变换再进行变换的变换.以形如,并规定的变换为元素,可组成集合,则对运算“”可构成群,称之为“正八边形的对称变换群”,记作.则以下关于及其元素的说法中,正确的有(       
A.,且
B.互为逆元
C.中有无穷多个元素
D.中至少存在三个不同的元素,它们的逆元都是其本身
昨日更新 | 52次组卷 | 1卷引用:2024届山西省高考一模数学试题

2 . 设是定义在上的可导函数,其导数为,若是奇函数,且对于任意的,则对于任意的,下列说法正确的是(       

A.都是的周期B.曲线关于点对称
C.曲线关于直线对称D.都是偶函数
昨日更新 | 474次组卷 | 1卷引用:山东省聊城市2024届高考模拟数学试题(一)
24-25高一上·全国·课后作业
解答题-问答题 | 容易(0.94) |

3 . 仿照函数最大值的定义,给出函数的最小值的定义.

昨日更新 | 3次组卷 | 1卷引用:§3 函数的单调性和最值
24-25高一上·全国·课后作业
解答题-问答题 | 较易(0.85) |

4 . 初中学过哪些类型的函数?那时是怎样认识函数单调性的?经历了高中函数的研究,你对函数单调性有什么新的理解?

7日内更新 | 1次组卷 | 1卷引用:复习题二
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5 . 如图①,在矩形中,动点从点出发,沿的方向运动,当点到达点时停止运动.过点于点,设点的运动路程为,图②表示的是的函数关系的大致图象,则矩形的面积是(       
A.20B.18C.10D.9
7日内更新 | 28次组卷 | 1卷引用:全国招生考试全真试卷数学4
6 . 已知函数的定义域为,值域为,若存在整数,且,则为函数的“子母数”.已知集合,函数表示不超过的最大整数,例如),当时,函数的所有“子母数”之和为________.
7日内更新 | 61次组卷 | 1卷引用:江西省多校联考2023-2024学年高一下学期第一次阶段性考试(3月月考)数学试题
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
名校
7 . 置换是代数的基本模型,定义域和值域都是集合的函数称为次置换.满足对任意的置换称作恒等置换.所有次置换组成的集合记作.对于,我们可用列表法表示此置换:,记.
(1)若,计算
(2)证明:对任意,存在,使得为恒等置换;
(3)对编号从1到52的扑克牌进行洗牌,分成上下各26张两部分,互相交错插入,即第1张不动,第27张变为第2张,第2张变为第3张,第28张变为第4张,......,依次类推.这样操作最少重复几次就能恢复原来的牌型?请说明理由.
7日内更新 | 623次组卷 | 2卷引用:浙江省名校协作体2023-2024学年高三下学期返校考试数学试卷
解答题-问答题 | 困难(0.15) |
名校
解题方法
8 . 集合由有限个实数组成,定义集合的离距如下:实数轴上,集合中的每个实数对应一个点,实数对应的点与所有这些点的距离的算术平均数记为,称函数的最小值为集合的离距,记为.例如,集合的离距是0,集合的离距是2.
(1)分别求出集合的离距;
(2)求数集的离距;
(3)已知非空数集满足,试写出一个关于的大小关系的等式或不等式,并给出证明.
7日内更新 | 25次组卷 | 1卷引用:北京市八一学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷
9 . 已知函数,则下列说法正确的是(       
A.若上的单调函数,则
B.若时,上有最小值,无最大值
C.若为奇函数,则
D.当时,处的切线方程为

10 . 函数满足:当时,是奇函数.记关于的方程的根为,若,则的值可以为(       

A.B.C.D.1
共计 平均难度:一般