1 . 已知的值域为.
(1)求实数的值；
(2)判断函数在上的单调性，并给出证明；
(3)若，求证.

2 . 已知的图象的对称中心为.
(1)求；
(2)若在区间上，的值域为，求.

3 . 给出下列命题：
①函数恰有两个零点；
②若函数在上的最小值为4，则；
③若函数满足，则；
④若关于的方程有解，则实数的取值范围是．
其中正确的是（       ）

A．①③

B．②④

C．③④

D．②③

4 . 已知函数的定义域为，值域为．若，则称为“型函数”；若，则称为“型函数”．
(1)设，，试判断是“型函数”还是“型函数”；
(2)设，，若既是“型函数”又是“型函数”，求实数的值；
(3)设，，若为“型函数”，求的取值范围．

5 . 函数（e为无理数，且e = 2.71828…），则下列说法中正确的是（　　）

A．函数的图象关于直线对称

B．若函数在区间上不单调，则k的取值范围为

C．若对任意恒成立，则m的取值范围为

D．若函数在区间上的取值范围为，则的范围为

6 . 形如的函数的图象很像两个“丿”，人们习惯称此类函数为“两撇函数”．它具有如下性质：① 该函数为奇函数；② 该函数在上单调递增．
(1)当时，请举例说明在上不是增函数；
(2)已知，设．若，，使得，求实数a的取值范围．

7 . 设函数满足，定义域为，值域为A，若集合可取得A中所有值，则参数a的取值范围为___________.

8 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：，其中，此公式有广泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：当时，，.
(1)证明：当时，；
(2)设，若区间满足当定义域为时，值域也为，则称为的“和谐区间”.
（i）时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由；
（ii）时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由.

9 . 定义域为R，值域为的一个减函数是___________.

10 . 下列命题中正确的是（       ）

A．命题：“”的否定是“”

B．若，则

C．已知函数的定义域为，则函数 的定义域为

D．函数的值域是，则实数的范围是