1 . 设函数．
(1)若存在，使得成立，求实数m的最大值；
(2)设函数，，若在上有两个零点，求实数的取值范围．

2 . 为迎接2022年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：（其中，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．
(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．

3 . 已知函数是偶函数．
(1)求的值；
(2)设函数，判断在定义域内的单调性，并给出证明．

4 . 已知函数.
(1)判断并证明函数在上的单调性；
(2)求函数在上的最值.

5 . 已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是______.

6 . 下列函数中，既是偶函数又在上是单调递增函数的是（     ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知，试判断在区间上的单调性，并加以证明．

8 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求a，b的值；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（3）解关于t的不等式，.

9 . 讨论函数（）在上的单调性.

10 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求m，n的值；判断函数的单调性并用定义加以证明；
（2）求使成立的实数a的取值范围.