1 . 已知函数f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函数，g（x）=f（lnx）（e=2.71828…）
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）判断并证明函数g（x）在区间（0，1）上的单调性．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）判断并证明函数g（x）在区间（0，1）上的单调性．
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2 . 下列函数中，既是奇函数，又在
上是增函数的是
上是增函数的是A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 已知函数
为定义在
上的奇函数.
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）判断在定义域上的单调性，并用函数单调性定义给予证明；
（Ⅲ）若关于
的方程
在
上有解，求实数
的取值范围.
为定义在上的奇函数.（Ⅰ）求
的解析式；（Ⅱ）判断
在定义域上的单调性，并用函数单调性定义给予证明；（Ⅲ）若关于
的方程在上有解，求实数的取值范围.
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2018-03-04更新
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2090次组卷
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5卷引用：山东省济宁市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
是定义在
上的奇函数，且
，若
，
时，有
成立.
(1)判断在上的单调性，并证明；
(2)解不等式
；
(3)若
对所有的
恒成立，求实数的取值范围.
是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立.(1)判断
在上的单调性，并证明；(2)解不等式
；(3)若
对所有的恒成立，求实数的取值范围.
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2018-03-01更新
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738次组卷
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3卷引用：山东省德州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
山东省德州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题河北省定州中学2017-2018学年高一（承智班）下学期开学考试数学试题（已下线）【备战2019年浙江新高考-考点一遍过】——考点04 函数的基本性质
解题方法
5 . 已知是定义在上的奇函数，且
，若
，时，有
成立.
(1)判断在上的单调性，并证明；
(2)解不等式
；
(3)若
对所有
的恒成立，求实数的取值范围.
是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立.(1)判断
在上的单调性，并证明；(2)解不等式
；(3)若
对所有的恒成立，求实数的取值范围.
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名校
6 . 已知函数
(1)求
(2)探究
的单调性，并证明你的结论；
(3)若为奇函数，求
的值.
(1)求
(2)探究
的单调性，并证明你的结论；(3)若
为奇函数，求的值.
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名校
7 . 已知函数f（x）=a﹣
（a∈R）
（Ⅰ）判断函数f（x）在R上的单调性，并用单调函数的定义证明；
（Ⅱ）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
（a∈R）（Ⅰ）判断函数f（x）在R上的单调性，并用单调函数的定义证明；
（Ⅱ）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
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2017-11-07更新
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355次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市2019-2020学年高一上学期期末联考数学（A）试题
名校
8 . 定义在上的函数
对任意的
，满足条件：
，且当
时，
.
（1）求
的值；
（2）证明：函数是上的单调增函数；
（3）解关于
的不等式
.
上的函数对任意的，满足条件：，且当时，.（1）求
的值；（2）证明：函数
是上的单调增函数；（3）解关于
的不等式.
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2017-08-20更新
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1173次组卷
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4卷引用：山东省潍坊寿光市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题
名校
9 . 已知定义在
上的函数，若对任意两个不相等的实数
，
，都有
，则称函数为“
函数”.给出以下四个函数：①
；②
；③
；④
其中“函数”的序号为
上的函数，若对任意两个不相等的实数，，都有，则称函数为“函数”.给出以下四个函数：①；②；③；④其中“函数”的序号为| A．①② | B．①③ | C．②③ | D．②③④ |
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2017-08-17更新
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824次组卷
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3卷引用：山东省聊城市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题
解题方法
10 . 如果对定义在区间上的函数，对区间内任意两个不相等的实数
，都有
，则称函数为区间上的“
函数”，给出下列函数及函数对应的区间：
①
；②
；
③
；④
，以上函数为区间上的“函数”的序号是__________ ．(写出所有正确的序号)
上的函数，对区间内任意两个不相等的实数，都有，则称函数为区间上的“函数”，给出下列函数及函数对应的区间：①
；②；③
；④，以上函数为区间上的“函数”的序号是
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2017-08-17更新
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183次组卷
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3卷引用：山东省德州市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题
