1 . 已知函数.
(1)求;
(2)探究的单调性，并用函数的单调性定义证明你的结论;
(3)若奇函数，求满足的的取值范围.

2 . 已知函数．
(1)先判断函数单调性并用定义法证明；
(2)是否存在实数a使函数为奇函数，并说明理由．

3 . 已知函数，且.
(1)求的值;
(2)判断函数在上是增函数还是减函数，并证明.

4 . 柯西中值定理是数学的基本定理之一，在高等数学中有着广泛的应用.定理内容为：设函数f(x)，g(x)满足:
①图象在上是一条连续不断的曲线；
②在内可导;
③对，，则，使得.
特别的，取，则有：，使得，此情形称之为拉格朗日中值定理.
(1)设函数满足，其导函数在上单调递增，证明：函数在上为增函数.
(2)若且，不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“k类函数”
(1)若，判断是否为上的“4类函数”；
(2)若为上的“2类函数”，求实数a的取值范围；
(3)若为上的“2类函数”且，证明：，，.

6 . 已知，函数．
(1)函数的图象经过点，且关于的不等式的解集为，求的解析式；
(2)若有两个零点，，且的最小值为，当时，判断函数在上的单调性，并说明理由；
(3)设，记为集合中元素的最大者与最小者之差，若对，恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知，函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求的解析式；
(2)判断的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.

9 . 设，函数的定义域为．若对满足的任意，均有，则称函数具有“性质”．
(1)在下述条件下，分别判断函数是否具有性质，并说明理由；
①；       ②；
(2)已知，且函数具有性质，求实数的取值范围；
(3)证明：“函数为增函数”是“对任意，函数均具有性质”的充要条件．

10 . 已知函数为奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)判断函数的单调性（不用证明）；
(3)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围．