组卷网 > 知识点选题 > 定义法判断或证明函数的单调性
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解析
| 共计 162 道试题
24-25高一上·全国·课后作业
解答题-问答题 | 较易(0.85) |

1 . 初中学过哪些类型的函数?那时是怎样认识函数单调性的?经历了高中函数的研究,你对函数单调性有什么新的理解?

7日内更新 | 1次组卷 | 1卷引用:复习题二

2 . 设函数上的增函数,令


(1)判断并证明上的单调性;
(2)若,判断与2的大小关系并证明;
(3)若数列的通项公式为,试问是否存在正整数,使取得最值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
7日内更新 | 28次组卷 | 1卷引用:第五届高一试题(初赛)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
3 . 已知函数,若对于其定义域中任意给定的实数,都有,就称函数满足性质
(1)已知,判断是否满足性质,并说明理由;
(2)若满足性质,且定义域为
已知时,,求函数的解析式并指出方程是否有正整数解?请说明理由;
上单调递增,判定并证明上的单调性.
2024-03-11更新 | 65次组卷 | 1卷引用:重庆市万州第一中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷
4 . 已知结论:设函数的定义域为,若恒成立,则的图象关于点中心对称,反之亦然.特别地,当时,的图象关于原点对称,此时为奇函数.设函数
(1)判断上的单调性,并用函数单调性的定义证明;
(2)计算的值,并根据结论写出函数的图象的对称中心;
(3)若不等式恒成立,求实数的最大值.
2024-03-01更新 | 101次组卷 | 1卷引用:江苏省常州市2023-2024学年高一上学期期末学业水平监测数学试卷
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5 . 已知函数
(1)判断并证明的奇偶性,并求出使成立的的取值范围;
(2)设(1)中的取值范围为集合现有函数,其定义域为,若对A中任意一个元素,都存在个不同的实数,使(其中,)则称A的“重对应函数”试判断是否为A的“重对应函数”?如果是,写出并计算出;如果不是,请说明理由.
2024-02-24更新 | 175次组卷 | 1卷引用:湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷
6 . 已知函数   .
(1)用单调性定义证明:上单调递增;
(2)若函数有3个零点,满足,且 .
①求证:
②求的值(表示不超过的最大整数).
2024-02-18更新 | 94次组卷 | 1卷引用:浙江省台州市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题
7 . 给定函数,若为减函数且值域为为常数),则称对于具有“确界保持性”.
(1)证明:函数对于不具有“确界保持性”;
(2)判断函数对于是否具有“确界保持性”;
(3)若函数对于具有“确界保持性”,求实数的值.
2024-02-08更新 | 99次组卷 | 1卷引用:福建省泉州市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量监测数学试题
8 . 已知函数的定义域为,则下面判断正确的是(       
A.若,则函数上是增函数
B.若,则函数是奇函数
C.若,则函数是周期函数
D.若,则函数在区间上单调递增,函数在区间上单调递减
2024-02-07更新 | 274次组卷 | 1卷引用:湖南省张家界市2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题
9 . 已知函数.
(1)若,根据函数单调性的定义证明上单调递减;
(2)由奇函数的图象关于原点对称可以推广得到:函数的图象关于点中心对称的充要条件是.
据此证明:当时,函数的图象关于点中心对称.
2024-02-01更新 | 100次组卷 | 1卷引用:河北省唐山市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
10 . 在数学中,不给出具体解析式,只给出函数满足的特殊条件或特征的函数称为“抽象函数”.我们需要研究抽象函数的定义域、单调性、奇偶性等性质.对于抽象函数,当时,,且满足:,均有
(1)证明:上单调递增;
(2)若函数满足上述函数的特征,求实数的取值范围;
(3)若,求证:对任意,都有
2024-01-30更新 | 130次组卷 | 1卷引用:广东省深圳市深圳实验学校光明部2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
共计 平均难度:一般