1 . 若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”．
(1)函数①；②；③，其中函数　　是在上的“美好函数”；（填序号）
(2)已知函数．
①函数是在上的“美好函数”，求的值；
②当时，函数是在上的“美好函数”，请直接写出的值；
(3)已知函数，若函数是在（为整数）上的“美好函数”，且存在整数，使得，求的值．

2 . 在中，．的平分线所在直线为，抛物线经过三点．
(1)求抛物线的解析式．
(2)设点，点在直线上运动，点在抛物线上运动，当以为顶点的四边形是平行四边形时，求点的横坐标．
(3)设点为抛物线上一点，满足，求点的坐标．

3 . 已知函数均为一次函数，为常数．

(1)如图，将直线绕点逆时针旋转得到直线，直线交轴于点．若直线恰好是中某个函数的图象，请直接写出点坐标以及可能的值．
(2)若存在实数，使得成立，求函数和函数图象之间的距离．
(3)当时，函数图象分别交轴，轴于两点，图象交轴于点，将函数的图象最低点向上平移个单位后刚好落在一次函数图象上．设的图象，线段，线段围成的图形面积为，试利用初中知识，探究的一个近似取值范围．（要求：说出一种得到的更精确的近似值的探究方法，写出探究过程，结果的取值范围的两端的数值差不超过0.01．）