解题方法
1 . 2024年1月,某市的高二调研考试首次采用了“”新高考模式.该模式下,计算学生个人总成绩时,“”的学科均以原始分记入,再选的“2”个学科(学生在政治、地理、化学、生物中选修的2科)以赋分成绩记入.赋分成绩的具体算法是:先将该市某再选科目原始成绩按从高到低划分为五个等级,各等级人数所占比例分别约为.依照转换公式,将五个等级的原始分分别转换到五个分数区间,并对所得分数的小数点后一位进行“四舍五入”,最后得到保留为整数的转换分成绩,并作为赋分成绩.具体等级比例和赋分区间如下表:
已知该市本次高二调研考试化学科目考试满分为100分.
(1)已知转换公式符合一次函数模型,若学生甲、乙在本次考试中化学的原始成绩分别为84,78,转换分成绩为78,71,试估算该市本次化学原始成绩B等级中的最高分.
(2)现从该市本次高二调研考试的化学成绩中随机选取100名学生的原始成绩进行分析,其频率分布直方图如图所示,求出图中的值,并用样本估计总体的方法,估计该市本次化学原始成绩等级中的最低分.
等级 | |||||
比例 | |||||
赋分区间 |
(1)已知转换公式符合一次函数模型,若学生甲、乙在本次考试中化学的原始成绩分别为84,78,转换分成绩为78,71,试估算该市本次化学原始成绩B等级中的最高分.
(2)现从该市本次高二调研考试的化学成绩中随机选取100名学生的原始成绩进行分析,其频率分布直方图如图所示,求出图中的值,并用样本估计总体的方法,估计该市本次化学原始成绩等级中的最低分.
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2 . 已知二次函数的图象的顶点坐标是,且截轴所得线段的长度是4,将函数的图象向右平移2个单位长度,得到抛物线,则抛物线与轴的交点是( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 为研究一款额定功率是1.5kw、自带水温显示的电动热水壶的加热效果,在壶中水温从加热之初的室温升至完全沸腾的过程中,某数学兴趣小组统计了多个关键数值量,包含壶中水量a(单位:升)、壶中水温x(单位:)、加热时间y(单位:秒).我们选择了其中几个数据记录在如下表格中.
(1)根据记录的多组数据,兴趣小组断定3升水量的加热时间y是关于壶中水温x的一次函数.试结合表中数据,计算此函数关系式;并计算在同样室温条件下,将壶中3升水从室温烧至沸腾(即)需要的总时间;
(2)小组通过查阅资料,知道有如下科学论断:
①在同样条件下,将水烧到沸腾所花的时间与壶水量近似满足正比例关系;
②如果把水放在温度为的空气中冷却,若开始时水的温度是则t分钟后水温可由公式求得,其中,是由盛水的容器所确定的常量,为自然对数的底数.
因为要赶时间,现计划在10分钟内完成从水壶通电开始烧水,烧沸腾后立即放入容器,直到水温降到这一系列过程.根据以上论断,如在水壶中加入2升水,10分钟能完成整个过程吗?如时间够用,请说明理由:如时间不够用,请建议壶中应加入的水量.
参考数据:,.
水量a(升) | 温度x() | 时间y(秒) |
3 | 10 | 0 |
50 | 320 | |
80 | 560 |
(1)根据记录的多组数据,兴趣小组断定3升水量的加热时间y是关于壶中水温x的一次函数.试结合表中数据,计算此函数关系式;并计算在同样室温条件下,将壶中3升水从室温烧至沸腾(即)需要的总时间;
(2)小组通过查阅资料,知道有如下科学论断:
①在同样条件下,将水烧到沸腾所花的时间与壶水量近似满足正比例关系;
②如果把水放在温度为的空气中冷却,若开始时水的温度是则t分钟后水温可由公式求得,其中,是由盛水的容器所确定的常量,为自然对数的底数.
因为要赶时间,现计划在10分钟内完成从水壶通电开始烧水,烧沸腾后立即放入容器,直到水温降到这一系列过程.根据以上论断,如在水壶中加入2升水,10分钟能完成整个过程吗?如时间够用,请说明理由:如时间不够用,请建议壶中应加入的水量.
参考数据:,.
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4 . 如图,已知抛物线经过和两点,直线AB与x轴相交于点C,P是直线AB上方的抛物线上的一个动点,PD⊥x轴交AB于点D.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)若PE//x轴交AB于点E,求PD+PE的最大值;
(3)若以A,P,D为顶点的三角形与△AOC相似,请直接写出所有满足条件的点P,点D的坐标.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)若PE//x轴交AB于点E,求PD+PE的最大值;
(3)若以A,P,D为顶点的三角形与△AOC相似,请直接写出所有满足条件的点P,点D的坐标.
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名校
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5 . 反比例函数的图像经过点.若,则与的大小关系是___________ (填“”、“”或“<”)
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2022高一·全国·专题练习
6 . 如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与轴分别交于两点,与轴交于点,连接、,其中,.
(1)求该抛物线的函数解析式;
(2)点是直线上方抛物线上一点,过点作轴交直线于点,求的最大值,并写出此时点的坐标;
(3)如图2,设点是原抛物线的顶点,轴上有一点,将原抛物线沿轴正方向平移恰好经过点时停止,得到新抛物线,点为的对称轴上任意一点,连接,当是等腰三角形时,直接写出所有符合条件的点的坐标.
(1)求该抛物线的函数解析式;
(2)点是直线上方抛物线上一点,过点作轴交直线于点,求的最大值,并写出此时点的坐标;
(3)如图2,设点是原抛物线的顶点,轴上有一点,将原抛物线沿轴正方向平移恰好经过点时停止,得到新抛物线,点为的对称轴上任意一点,连接,当是等腰三角形时,直接写出所有符合条件的点的坐标.
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7 . 校园商店给师生提供了生活饮食服务.某校的校园商店以3元的价格购进了一批方便面,已知该方便面的日销售量(单位:件)是零售价(单位:元)的一次函数,且有如下表:
(1)求与的函数关系式;
(2)设日销售的利润为(单位:元),每件方便面的零售价应定为多少元时,日销售的利润最大?最大的日销售利润是多少元.
零售价(单位:元) | 4 | 5.5 | 6 | 6.5 |
日销售量(单位:件) | 300 | 150 | 100 | 50 |
(2)设日销售的利润为(单位:元),每件方便面的零售价应定为多少元时,日销售的利润最大?最大的日销售利润是多少元.
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2022-03-31更新
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205次组卷
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3卷引用:湖南省永州市第二中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
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8 . 二次项系数为的二次函数满足,其图象与轴的两个不同交点分别为,与轴交于点.
(1)当,,不共线时,求实数的取值范围;
(2)在(1)的条件下,求经过,,的圆的方程;并判断圆是否经过定点?若是,请求出定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)当,,不共线时,求实数的取值范围;
(2)在(1)的条件下,求经过,,的圆的方程;并判断圆是否经过定点?若是,请求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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9 . (1)将分式分解成部分分式;
(2)将化为部分分式.
(2)将化为部分分式.
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名校
10 . 如图,点在反比例函数的图象上,轴,且交y轴于点C,交反比例函数于点B,已知.
(1)求直线的解析式;
(2)求反比例函数的解析式;
(3)点D为反比例函数上一动点,连接交y轴于点E,当E为中点时,求的面积.
(1)求直线的解析式;
(2)求反比例函数的解析式;
(3)点D为反比例函数上一动点,连接交y轴于点E,当E为中点时,求的面积.
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