1 . 如图①,在矩形中,动点从点出发,沿的方向运动,当点到达点时停止运动.过点作交于点,设点的运动路程为,图②表示的是与的函数关系的大致图象,则矩形的面积是( )
A.20 | B.18 | C.10 | D.9 |
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2024高三·全国·专题练习
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2 . 正四棱锥的外接球半径为R,内切球半径为r,求证:的最小值为.
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3 . 我们把(其中,)称为一元n次多项式方程.代数基本定理:任何复系数一元次多项式方程(即,,,…,为实数)在复数集内至少有一个复数根;由此推得,任何复系数一元次多项式方程在复数集内有且仅有n个复数根(重根按重数计算).那么我们由代数基本定理可知:任何复系数一元次多项式在复数集内一定可以分解因式,转化为n个一元一次多项式的积.即,其中k,,,,,……,为方程的根.进一步可以推出:在实系数范围内(即,,,…,为实数),方程的有实数根,则多项式必可分解因式.例如:观察可知,是方程的一个根,则一定是多项式的一个因式,即,由待定系数法可知,.
(1)解方程:;
(2)设,其中,,,,且.
(i)分解因式:;
(ii)记点是的图象与直线在第一象限内离原点最近的交点.求证:当时,.
(1)解方程:;
(2)设,其中,,,,且.
(i)分解因式:;
(ii)记点是的图象与直线在第一象限内离原点最近的交点.求证:当时,.
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4 . 已知二次函数的图象的顶点坐标是,且截轴所得线段的长度是4,将函数的图象向右平移2个单位长度,得到抛物线,则抛物线与轴的交点是( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 设集合为满足,,的空间向量,,中可能出现的两两共线的向量组数组成的数集,集合,若,则的取值范围为______ ,当最小时,的取值为______ .
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6 . 定义 为函数 的特征数,下面给出特征数为 的函数的一些结论:①当 时,函数图象的顶点坐标是 ;②当时,函数图象截 轴所得的线段长度大于 ;③当时,函数在时,随 的增大而减小;④当 时,函数图象必经过两定点. 其中正确的结论有_________________ (填写序号).
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7 . 如图,二次函数 (m是常数,且)的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.其对称轴与线段BC交于点E,与x轴交于点F.连接AC,BD.
(1)求A,B,C三点的坐标(用数字或含m的式子表示),并求的度数;
(2)若,求m的值;
(3)若在第四象限内二次函数 (m是常数,且)的图象上,始终存在一点P,使得,请结合函数的图象,直接写出m的取值范围.
(1)求A,B,C三点的坐标(用数字或含m的式子表示),并求的度数;
(2)若,求m的值;
(3)若在第四象限内二次函数 (m是常数,且)的图象上,始终存在一点P,使得,请结合函数的图象,直接写出m的取值范围.
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8 . 满足的实数对,构成的点共有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.无数个 |
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9 . 已知函数,则下列结论正确的是( )
A.都是周期函数,且有相同的最小正周期 |
B.若在上有2个不同实根,则的取值范围是 |
C.若方程在上有6个不同实根,则的值可以是 |
D.若方程在上有5个不同实根,则的取值范围是 |
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名校
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10 . 函数(为常数)有下列结论:
无论为何值,该函数都经过定点;若,则当时,随增大而减小;该函数图象关于轴对称;若该函数图象与轴有个交点,则.其中正确的结论是______ (填写序号)
无论为何值,该函数都经过定点;若,则当时,随增大而减小;该函数图象关于轴对称;若该函数图象与轴有个交点,则.其中正确的结论是
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