解题方法
1 . 已知函数
是方程
的实数根，且
.
（1）求证：
；
（2）判断
值的正负，并加以证明.
是方程的实数根，且.（1）求证：
；（2）判断
值的正负，并加以证明.
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2 . 设函数
是定义在
上的偶函数，且
对任意的
恒成立，且当
时，
.
（1）求证：是以2为周期的函数（不需要证明2是的最小正周期）；
（2）对于整数
，当
时，求函数的解析式；
（3）对于整数，记
在有两个不等的实数根}，求集合
.
是定义在上的偶函数，且对任意的恒成立，且当时，.（1）求证：
是以2为周期的函数（不需要证明2是的最小正周期）；（2）对于整数
，当时，求函数的解析式；（3）对于整数
，记在有两个不等的实数根}，求集合.
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名校
3 . 已知函数
的图象上有两点
，
．函数满足，且
．
（1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）能否保证
和
中至少有一个为正数？请证明你的结论．
的图象上有两点，．函数满足，且．（1）求证：
；（2）求证：
；（3）能否保证
和中至少有一个为正数？请证明你的结论．
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名校
4 . 已知二次函数
（
均为实数），满足
，对于任意实数
都有
，并且当
时，有
.
（1）求
的值；并证明：
；
（2）当
且
取得最小值时，函数
（
为实数）单调递增，求证：
.
（均为实数），满足，对于任意实数都有，并且当时，有.（1）求
的值；并证明：；（2）当
且取得最小值时，函数（为实数）单调递增，求证：.
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2017-09-02更新
|
52次组卷
|
2卷引用：贵州省铜仁一中2016-2017学年高二下学期期末数学（文）试题
真题
解题方法
5 . 设函数
．
上画出函数的图象；
（2）设集合
，
．试判断集合
和
之间的关系，并给出证明；
（3）当
时，求证：在区间
上，
的图象位于函数图象的上方．
．
上画出函数的图象；（2）设集合
，．试判断集合和之间的关系，并给出证明；（3）当
时，求证：在区间上，的图象位于函数图象的上方．
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2016-12-04更新
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542次组卷
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5卷引用：2017届江西南昌新课标高三一轮复习训练三数学试卷
2017届江西南昌新课标高三一轮复习训练三数学试卷2006年普通高等学校春季招生考试数学试题（上海卷）（已下线）专题02+二次函数-2020-2021学年新教材高一数学寒假辅导讲义（沪教版2020）北京名校2023届高三一轮总复习 第2章 函数与导数 2.8 函数的图象（已下线）专题11 不等式中的恒成立问题的求解策略（一题多变）
解题方法
6 . 设二次函数
，
是常数，
．
(1)判断该二次函数图象与轴的交点的个数，说明理由．
(2)若该二次函数图象经过
，
，
三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．
(3)若
，点
在该二次函数图象上，求证：
．
，是常数，．(1)判断该二次函数图象与
轴的交点的个数，说明理由．(2)若该二次函数图象经过
，，三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．(3)若
，点在该二次函数图象上，求证：．
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解题方法
7 . 已知
，
，
，
，若
是
的充分条件．
(1)求m的取值范围；
(2)求证：函数
的图像在x轴的下方．
，，，，若是的充分条件．(1)求m的取值范围；
(2)求证：函数
的图像在x轴的下方．
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名校
解题方法
8 . 若定义在上的函数
满足：
，都有
成立，且当
时，
．
（1）求证：为上的增函数；
（2）若
，且
恒成立，求实数的取值范围．
上的函数满足：，都有成立，且当时，．（1）求证：
为上的增函数；（2）若
，且恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
9 . 已知函数
，
（
为常数且），且的图像经过点
．
(1)求正实数的值；
(2)设
，若函数
的图像都在轴的上方，求实数的取值范围；
(3)设
，画出函数
的图像（坐标系中小方格的边长为1），并写出它的单调区间和值域（无需证明）．
，（为常数且），且的图像经过点．(1)求正实数
的值；(2)设
，若函数的图像都在轴的上方，求实数的取值范围；(3)设
，画出函数的图像（坐标系中小方格的边长为1），并写出它的单调区间和值域（无需证明）．
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名校
10 . 设二次函数
.
（1）若
，
且二次函数的最大值为正数，求的取值范围.
（2）若
的解集是
，求
的解集.
（3）设二次函数
的两个零点分别为
，
，满足
，证明：当
时，
.
.（1）若
，且二次函数的最大值为正数，求的取值范围.（2）若
的解集是，求的解集.（3）设二次函数
的两个零点分别为，，满足，证明：当时，.
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