1 . 如图所示，现有一个直角三角形材料，，想要截得矩形CDEF，点E在边AB上，记矩形CDEF的面积为S，的面积为T.已知，设，，则（       ）

A．	B．
C．当S取最大值时，	D．当S取最大值时，

2 . 设函数，，则下列说法正确的有（       ）

A．、是同一函数	B．函数、都是奇函数
C．函数、的最小值是1	D．，、都是单调递增

3 . 如图所示，若将边长为的正方形纸片折叠，使得点始终落在边.（不与点重合），记为点，点折叠以后对应的点记为点为折痕.设点和点间的距离为，折痕的长度为，四边形的面积为，则下列结论正确的是（       ）
   

A．在上先增后减

B．在上先减后增

C．在上存在最大值

D．在上存在最小值

4 . 已知，（       ）

A．若的定义域为R，则

B．若时，，则

C．若，则

D．若，则

5 . 已知函数.
(1)若，写出不等式的解集；
(2)从下列条件中只选出一个条件作答，使得函数在上有最小值，把选出的条件填在横线上，并写出的单调区间及最小值；__________.（若选择的条件没有最小值，则本小题不得分）
①；②；③
(3)解关于的不等式.

6 . 已知函数，则下列选项正确的有（       ）

A．

B．函数有两个不同零点

C．函数有最小值，无最大值

D．函数的增区间为

7 . 已知实数，且函数，，，，，当时，的最小值记为.
(1)若，求函数的单调递减区间；
(2)，，，求实数m的取值范围.

8 . 设，且函数的定义域为，则（       ）

A．

B．函数的定义域为

C．函数的值域为

D．函数在定义域内为增函数

9 . 如图，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路．点P所在的山坡面与山脚所在水平面a所成的二面角为（），且，点P到平面的距离．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用，从点O到山脚修路的造价为a万元/km，原有公路改建费用为万元/km．当山坡上公路长度为lkm（）时，其造价为万元．已知，，km，．

(1)在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小．
(2)对于（1）中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小．
(3)在AB上是否存在两个不同的点，，使沿折线修建公路的总造价小于（2）中得到的最小总造价？证明你的结论．
(4)你能将上述模型进行推广，解决其他的实际问题吗？

10 . 已知，函数.
(1)若有两个零点，且的最小值为，当时，判断函数在上的单调性，并说明理由；
(2)设，记为集合中元素的最大者与最小者之差.若对，恒成立，求实数a的取值范围.