名校
解题方法
1 . 定义:若函数的值域是定义域的子集,则称是紧缩函数.
(1)试问函数是否为紧缩函数?说明你的理由.
(2)若函数是紧缩函数,求的取值范围.
(3)已知常数,函数,是紧缩函数,求的取值集合.
(1)试问函数是否为紧缩函数?说明你的理由.
(2)若函数是紧缩函数,求的取值范围.
(3)已知常数,函数,是紧缩函数,求的取值集合.
您最近半年使用:0次
7日内更新
|
70次组卷
|
3卷引用:辽宁省辽阳市集美中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
2 . 三角函数的定义是:在单位圆C:中,作一过圆心的射线与单位圆交于点P,自x轴正半轴开始逆时针旋转到达该射线时转过的角大小为θ,则P点坐标为,转动中扫过的圆心角为θ的扇形,由圆弧面积公式和弧度角的定义,可知面积.类似地对于双曲三角函数有这样的定义:在单位双曲线E:中,过原点作一射线交右支于点P,该射线和x轴及双曲线围成的曲边三角形面积是,双曲角,则P的坐标是.其中,称为双曲余弦函数,称为双曲正弦函数同样,有类似定义双曲正切函数双曲余切函数且有如下关系式:,
(Ⅰ)双曲三角函数有如下和差公式,请任选其一进行证明:
①;
②;
(Ⅱ)①求函数在R上的值域;
②若对,关于x的方程有解,求实数a的取值范围.
类似三角函数的反函数,试研究双曲三角函数的反函数artanhx,arcothx.
(2)①证明:
②已知的级数展开式为,写出的级数展开式.
(1)阅读上述文字并求出,的初等函数表达式.
(Ⅰ)双曲三角函数有如下和差公式,请任选其一进行证明:
①;
②;
(Ⅱ)①求函数在R上的值域;
②若对,关于x的方程有解,求实数a的取值范围.
类似三角函数的反函数,试研究双曲三角函数的反函数artanhx,arcothx.
(2)①证明:
②已知的级数展开式为,写出的级数展开式.
您最近半年使用:0次
名校
3 . 设全集为,定义域为的函数是关于x的函数“函数组”,当n取中不同的数值时可以得到不同的函数.例如:定义域为的函数,当时,有若存在非空集合满足当且仅当时,函数在上存在零点,则称是上的“跳跃函数”.
(1)设,若函数是上的“跳跃函数”,求集合;
(2)设,若不存在集合使为上的“跳跃函数”,求所有满足条件的集合的并集;
(3)设,为上的“跳跃函数”,.已知,且对任意正整数n,均有.
(i)证明:;
(ii)求实数的最大值,使得对于任意,均有的零点.
(1)设,若函数是上的“跳跃函数”,求集合;
(2)设,若不存在集合使为上的“跳跃函数”,求所有满足条件的集合的并集;
(3)设,为上的“跳跃函数”,.已知,且对任意正整数n,均有.
(i)证明:;
(ii)求实数的最大值,使得对于任意,均有的零点.
您最近半年使用:0次
解题方法
4 . 给定集合,集合,集合,则下列说法正确的是( ).
A. | B. | C. | D. |
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
5 . 已知奇函数和偶函数满足,且,则( )
A. | B.恒成立,则 |
C. | D. |
您最近半年使用:0次
名校
6 . 定义:双曲余弦函数,双曲正弦函数.
(1)求函数的最小值;
(2)若函数在上的最小值为,求正实数的值;
(3)求证:对任意实数,关于的方程总有实根.
(1)求函数的最小值;
(2)若函数在上的最小值为,求正实数的值;
(3)求证:对任意实数,关于的方程总有实根.
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
7 . 已知函数,.
(1)证明:;
(2)求时,函数的最小值.
(1)证明:;
(2)求时,函数的最小值.
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
8 . 下列函数中均满足下面三个条件的是( )
①为偶函数;②;③有最大值
①为偶函数;②;③有最大值
A. | B. |
C. | D. |
您最近半年使用:0次
2024-03-31更新
|
335次组卷
|
2卷引用:安徽省池州市2024届高三上学期期末数学试题
9 . 德国天文学家约翰尼斯·开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表,通过本人的观测和分析后,于1618年在《宇宙和谐论》中提出了行星运动第三定律——绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星,其椭圆轨道的长半轴长a与公转周期T有如下关系:,其中M为太阳质量,G为引力常量.已知火星的公转周期约为水星的8倍,则火星的椭圆轨道的长半轴长约为水星的( )
A.2倍 | B.4倍 | C.6倍 | D.8倍 |
您最近半年使用:0次
解题方法
10 . ,求
您最近半年使用:0次