1 . 已知函数① ②. 从这两个函数中选择一个、并完成以下问题.
(1)求的解:
(2)在x轴上取两点和,设线段的中点为C,过点A,B,C分别作x轴的垂线,与函数的图象交于,线段 中点为M.
(i)求
(ii)判断 与的大小.并说明理由.
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解题方法
2 . 已知,且满足,则下列关系正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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3 . 计算机病毒就是一个程序,对计算机的正常使用进行破坏,它有独特的复制能力,可以很快地蔓延,又常常难以根除.现有一种专门占据内存的计算机病毒,该病毒占据内存y(单位:KB)与计算机开机后使用的时间t(单位:min)的关系式为,则下列说法中正确的是( )
A.在计算机开机后使用5分钟时,该计算机病毒占据内存会超过90KB |
B.计算机开机后,该计算机病毒每分钟增加的内存都相等 |
C.计算机开机后,该计算机病毒每分钟的增长率为1 |
D.计算机开机后,该计算机病毒占据内存到6KB,9KB,18KB所经过的时间分别是,,,则 |
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解题方法
4 . 下列说法正确的是( )
A. |
B. |
C.幂函数的图象过点,则 |
D.若关于的不等式的解集为,则的取值范围是 |
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5 . 借助信息技术计算的值,我们发现当时的底数越来越小,而指数越来越大,随着越来越大,会无限趋近于(是自然对数的底数).根据以上知识判断,当越来越大时,会趋近于__________ .
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名校
解题方法
6 . 已知函数为偶函数,函数为奇函数,对任意实数恒成立.
(1)计算、的值;
(2)试探究与的关系,并证明你的结论.
(1)计算、的值;
(2)试探究与的关系,并证明你的结论.
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解题方法
7 . 已知函数.
(1)若,根据函数单调性的定义证明在上单调递减;
(2)由奇函数的图象关于原点对称可以推广得到:函数的图象关于点中心对称的充要条件是.
据此证明:当时,函数的图象关于点中心对称.
(1)若,根据函数单调性的定义证明在上单调递减;
(2)由奇函数的图象关于原点对称可以推广得到:函数的图象关于点中心对称的充要条件是.
据此证明:当时,函数的图象关于点中心对称.
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8 . 计算:
(1);
(2)求函数的定义域.
(1);
(2)求函数的定义域.
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名校
解题方法
9 . 长时间的实践表明,冲泡绿茶用开水最为合适,饮用时茶水温度在至之间口感最佳.已知环境温度为,物体温度为吋,经过分钟后物体温度满足,其中为常数.某实验小组通过数据收集,计算得常数,假设近期室内温度均为.
(1)以开水冲泡绿茶,经过8分钟后茶水温度约为多少?
(2)早上张老师到办公室上班,先用开水泡好一杯绿茶,然后去教室看早自习,再回到办公室准备喝茶,请帮张老师计算一下他泡的茶水能保持最佳口感的时长.
(注意:本题结果都保留两位小数,参考数据,,)
(1)以开水冲泡绿茶,经过8分钟后茶水温度约为多少?
(2)早上张老师到办公室上班,先用开水泡好一杯绿茶,然后去教室看早自习,再回到办公室准备喝茶,请帮张老师计算一下他泡的茶水能保持最佳口感的时长.
(注意:本题结果都保留两位小数,参考数据,,)
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10 . (1)计算:
(2)已知,,求的值.
(2)已知,,求的值.
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