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1 . 设连续函数的定义域为,如果对于内任意两数,都有,则称为上的凹函数;若,则称为凸函数.若是区间上的凹函数,则对任意的,有琴生不等式恒成立(当且仅当时等号成立).
(1)证明:在上为凹函数;
(2)设,且,求的最小值;
(3)设为大于或等于1的实数,证明:.(提示:可设)
(1)证明:在上为凹函数;
(2)设,且,求的最小值;
(3)设为大于或等于1的实数,证明:.(提示:可设)
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2 . (1)求值:.
(2)已知,化简:.
(2)已知,化简:.
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3 . (1)已知,求的值;
(2)计算的值.
(2)计算的值.
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解题方法
4 . (1)设全集为,集合,求;
(2)均为非零实数,计算:.
(2)均为非零实数,计算:.
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解题方法
5 . 酒驾是严重危害交通安全的违法行为,为了保障交通安全,根据国家有关规定:血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车,及以上认定为醉酒驾车.假设人在喝一定量的酒后,如果停止喝酒,血液中的酒精含量会以每小时p的比率减少.现有驾驶员甲乙两人喝了一定量的酒后,测试他们血液中的酒精含量均上升到了.(运算过程保留4位小数,参考数据:,..,)
(1)若驾驶员甲停止喝酒后,血液中酒精含量每小时下降比率为,则驾驶员甲至少要经过多少个小时才能合法驾驶?(最后结果取整数)
(2)驾驶员乙在停止喝酒5小时后驾车,却被认定为酒后驾车,请你结合(1)的计算,从数学角度给驾驶员乙简单分析其中的原因,并为乙能够合法驾驶提出合理建议;
(3)驾驶员乙听了你的分析后,在不改变饮酒量的条件下,在停止饮酒后6小时和7小时各测试一次并记录结果,经过一段时间观察,乙发现自己至少要经过7个小时才能合法驾驶.请你帮乙估算一下:他停止饮酒后,血液中酒精含量每小时减少比率的取值范围.(最后结果保留两位小数)
(1)若驾驶员甲停止喝酒后,血液中酒精含量每小时下降比率为,则驾驶员甲至少要经过多少个小时才能合法驾驶?(最后结果取整数)
(2)驾驶员乙在停止喝酒5小时后驾车,却被认定为酒后驾车,请你结合(1)的计算,从数学角度给驾驶员乙简单分析其中的原因,并为乙能够合法驾驶提出合理建议;
(3)驾驶员乙听了你的分析后,在不改变饮酒量的条件下,在停止饮酒后6小时和7小时各测试一次并记录结果,经过一段时间观察,乙发现自己至少要经过7个小时才能合法驾驶.请你帮乙估算一下:他停止饮酒后,血液中酒精含量每小时减少比率的取值范围.(最后结果保留两位小数)
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2023-03-15更新
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892次组卷
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5卷引用:黑龙江省大庆市大庆实验中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
黑龙江省大庆市大庆实验中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题河北省石家庄市二十三中2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题河北省石家庄市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)第四章 指数函数与对数函数(类知识归纳+类题型突破)(4)-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)(已下线)模块五 专题1 重组综合练(河北)期末终极研习室
6 . 计算:
(1)
(2)
(1)
(2)
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2023-01-18更新
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154次组卷
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2卷引用:江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
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7 . 计算:
(1);
(2).
(1);
(2).
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8 . 研究发现,放射性元素在一定时间内会通过核衰变过程转换成其他元素,放射性水平随着时间的推移而呈指数级下降,已知放射性元素在t时刻的放射性水平满足关系式,其中是初始水平,k为常数.
(1)若放射性元素X在时的放射性水平是时的,求k的值;
(2)设表示放射性元素的放射速率,当放射速率低于时,该元素的放射性水平趋于“绝零”,求使得(1)中放射性元素X的放射性水平趋于“绝零”的最小整数t.(参考数据:)
(1)若放射性元素X在时的放射性水平是时的,求k的值;
(2)设表示放射性元素的放射速率,当放射速率低于时,该元素的放射性水平趋于“绝零”,求使得(1)中放射性元素X的放射性水平趋于“绝零”的最小整数t.(参考数据:)
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2022-06-01更新
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527次组卷
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4卷引用:河南省创新发展联盟2021-2022学年高二下学期阶段性检测(四)数学(文科)试题
河南省创新发展联盟2021-2022学年高二下学期阶段性检测(四)数学(文科)试题黑龙江省哈尔滨市黑龙江实验中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段考试数学试题(已下线)第08讲:第二章 函数与基本初等函数(测)(基础卷)(已下线)8.2 函数与数学模型(六大题型)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)
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9 . (1)计算.
(2)如图,某池塘里浮萍的面积y(单位:)与时间t(单位:月)的关系为.若浮萍蔓延到、、所经过的时间分别是,写出一种满足的关系式,并说明理由.
(2)如图,某池塘里浮萍的面积y(单位:)与时间t(单位:月)的关系为.若浮萍蔓延到、、所经过的时间分别是,写出一种满足的关系式,并说明理由.
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解题方法
10 . 计算:(1);
(2)已知平面向量,满足,,,求的值.
(2)已知平面向量,满足,,,求的值.
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