解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
，求
的单调区间；
(2)若有最小值3，求
的值.
.(1)若
，求的单调区间；(2)若
有最小值3，求的值.
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2 . 定义：双曲余弦函数
，双曲正弦函数
．
(1)求函数
的最小值；
(2)若函数
在
上的最小值为
，求正实数的值；
(3)求证：对任意实数
，关于
的方程
总有实根．
，双曲正弦函数．(1)求函数
的最小值；(2)若函数
在上的最小值为，求正实数的值；(3)求证：对任意实数
，关于的方程总有实根．
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2022高一上·全国·专题练习
3 . 若定义域为
的函数
满足：对任意能构成三角形三边长的实数
，均有
，
，
也能构成三角形三边长，则m的最大值为______ ．（
是自然对数的底）
的函数满足：对任意能构成三角形三边长的实数，均有，，也能构成三角形三边长，则m的最大值为是自然对数的底）
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4 . 已知
是函数
的图像上的相异两点，若点到直线
的距离相等，则点的横坐标之和的取值范围是（ ）
是函数的图像上的相异两点，若点到直线的距离相等，则点的横坐标之和的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
5 . 若函数
，若
在区间
上既有最大值，又有最小值，则
的取值范围是__________ .
，若在区间上既有最大值，又有最小值，则的取值范围是
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解题方法
6 . 若函数
在
上的最小值与最大值的和等于24，则
（ ）
在上的最小值与最大值的和等于24，则（ ）| A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
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7 . 已知函数
（
且
）在
上的最大值与最小值之差为
(1)求实数的值；
(2)若
，当
时，解不等式
．
（且）在上的最大值与最小值之差为(1)求实数
的值；(2)若
，当时，解不等式．
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8 . 设函数
且
在
上的最大值和最小值之和为
，则的值为（ ）
且在上的最大值和最小值之和为，则的值为（ ）A． | B． | C． | D．3 |
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9 . 已知函数
（且），点
在其图象上.
(1)若函数
有最小值，求实数
的取值范围；
(2)设函数
，若存在非零实数
，使得
，求实数
的取值范围.
（且），点在其图象上.(1)若函数
有最小值，求实数的取值范围；(2)设函数
，若存在非零实数，使得，求实数的取值范围.
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解题方法
10 . 已知函数
（，且）．
(1)若函数的图象过
和
两点，求的解析式；
(2)若函数在区间
上的最大值比最小值大
，求的值．
（，且）．(1)若函数
的图象过和两点，求的解析式；(2)若函数
在区间上的最大值比最小值大，求的值．
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