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1 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线,1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程,其中为参数.当时,就是双曲余弦函数,类似的我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)求证:;
(2)对,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,试比较与的大小关系,并证明你的结论.
(1)求证:;
(2)对,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,试比较与的大小关系,并证明你的结论.
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解题方法
2 . 已知函数.
(1)若的图象经过第一、二、三象限,求的取值范围.
(2)当时,是否存在实数m,使得对任意的成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
(1)若的图象经过第一、二、三象限,求的取值范围.
(2)当时,是否存在实数m,使得对任意的成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
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解题方法
3 . 已知定义在上的偶函数和奇函数满足,且在上恒成立,则实数的取值范围为__________ .
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名校
解题方法
4 . 已知函数,记.
(1)若,求实数的值;
(2)若存在,使得,求实数的取值范围;
(3)若对于恒成立,试问是否存在实数,使得成立?若存在,求出实数的值;若不存在,说明理由.
(1)若,求实数的值;
(2)若存在,使得,求实数的取值范围;
(3)若对于恒成立,试问是否存在实数,使得成立?若存在,求出实数的值;若不存在,说明理由.
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2024-03-14更新
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100次组卷
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2卷引用:第十四届高一试题(B卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
名校
5 . 已知函数定义域为.
(1)求的取值范围;
(2)当时,函数的图象始终在函数的图象上方,求的取值范围.
(1)求的取值范围;
(2)当时,函数的图象始终在函数的图象上方,求的取值范围.
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解题方法
6 . 已知函数在上为奇函数,.
(1)求实数m的值;
(2)存在,使成立.
(i)求t的取值范围;
(ii)若恒成立,求n的取值范围.
(1)求实数m的值;
(2)存在,使成立.
(i)求t的取值范围;
(ii)若恒成立,求n的取值范围.
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解题方法
7 . 已知,.
(1)求函数在区间上的最小值.
(2)对于任意,都有成立,求实数的取值范围.
(1)求函数在区间上的最小值.
(2)对于任意,都有成立,求实数的取值范围.
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解题方法
8 . 已知函数,.
(1)若的最小值为,求实数的值;
(2)当时,若,,都有成立,求实数的取值范围.
(1)若的最小值为,求实数的值;
(2)当时,若,,都有成立,求实数的取值范围.
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2024-02-17更新
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615次组卷
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4卷引用:福建省三明市2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题
解题方法
9 . 已知函数为偶函数,为奇函数,且满足.
(1)求;
(2)当时,判断和的大小关系.
(1)求;
(2)当时,判断和的大小关系.
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解题方法
10 . 已知函数(,且).
(1)若函数的图象过和两点,求的解析式;
(2)若函数在区间上的最大值比最小值大,求的值.
(1)若函数的图象过和两点,求的解析式;
(2)若函数在区间上的最大值比最小值大,求的值.
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