1 . (1)证明:当时,;
(2)若过点且斜率为的直线与曲线交于两点,为坐标原点,证明:.
(2)若过点且斜率为的直线与曲线交于两点,为坐标原点,证明:.
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2 . 若,,,则( )
A. | B. | C. | D.1 |
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名校
3 . 近年来,中国成为外来物种入侵最严重的国家之一,物种入侵对中国生物多样性、农牧业生产等构成巨大威胁.某地的一种外来动物数量快速增长,不加控制情况下总数量每经过7个月就增长1倍.假设不加控制,则该动物数量由入侵的100只增长到1亿只大约需要)( )
A.8年 | B.10年 | C.12年 | D.20年 |
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4 . 已知数列满足,函数的极值点为,若,则__________ .
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名校
5 . 指数函数模型在生活生产中应用广泛,如在疾病控制与统计、物理学、生物学、人口预测等问题上都可以应用其进行解决.研究发现,某传染病传播累计感染人数随时间(单位:天)的变化规律近似有如下的函数关系:,其中为常数,为初始感染人数.若前3天感染人数累计增加了,则感染人数累计增加需要的时间大约为( )(参考数据:,)
A.10.5天 | B.9天 | C.8天 | D.6天 |
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6 . 放射性物质在衰变中产生辐射污染逐步引起了人们的关注,已知放射性物质数量随时间的衰变公式,表示物质的初始数量,是一个具有时间量纲的数,研究放射性物质常用到半衰期,半衰期指的是放射性物质数量从初始数量到衰变成一半所需的时间,已知,右表给出了铀的三种同位素τ的取值:若铀234、铀235和铀238的半衰期分别为,,,则( )
物质 | τ的量纲单位 | τ的值 |
铀234 | 万年 | 35.58 |
铀235 | 亿年 | 10.2 |
铀238 | 亿年 | 64.75 |
A. | B.与成正比例关系 |
C. | D. |
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2024·全国·模拟预测
7 . 万有引力定律是英国伟大的物理学家、数学家、天文学家牛顿提出来的,即任意两个质点通过连心线方向上的力相互吸引,其数学表达式为,其中表示两个物体间的引力大小,为引力常数,分别表示两个物体的质量,表示两个物体间的距离.若地球与月球的近地点间的距离为,与月球的远地点间的距离为,地球与月球近地点间的引力大小为,与月球远地点间的引力大小为,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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8 . 德国心理学家艾·宾浩斯研究发现,人类大脑对事物的遗忘是有规律的,他依据实验数据绘制出“遗忘曲线”.“遗忘曲线”中记忆率随时间(小时)变化的趋势可由函数近似描述,则记忆率为时经过的时间约为( )(参考数据:)
A.2小时 | B.0.8小时 | C.0.5小时 | D.0.2小时 |
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9 . 下列结论中错误的个数为( )
①(其中为自然对数的底数);②;③;④(其中).
①(其中为自然对数的底数);②;③;④(其中).
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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10 . 2013年11月第十八届三中全会于北京召开,会上指出我国社会保障事业全面推进,已基本建成覆盖城乡的社会保障体系.2012年末,全国参加城镇职工基本养老保险人数30426.8万人,比1989年末增加24716.5万人.假定城镇职工基本养老保险人数的年增长率保持不变,再经过5年(不考虑其他因素),该人数最接近( )亿人.(注:)
A.3.5 | B.4.5 | C.5 | D.6 |
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