1 . 三角函数的定义是：在单位圆C：中，作一过圆心的射线与单位圆交于点P，自x轴正半轴开始逆时针旋转到达该射线时转过的角大小为θ，则P点坐标为，转动中扫过的圆心角为θ的扇形，由圆弧面积公式和弧度角的定义，可知面积．类似地对于双曲三角函数有这样的定义：在单位双曲线E：中，过原点作一射线交右支于点P，该射线和x轴及双曲线围成的曲边三角形面积是，双曲角，则P的坐标是．其中，称为双曲余弦函数，称为双曲正弦函数同样，有类似定义双曲正切函数双曲余切函数且有如下关系式：，

   

（1）阅读上述文字并求出,的初等函数表达式．
（Ⅰ）双曲三角函数有如下和差公式，请任选其一进行证明：
①；
②；
（Ⅱ）①求函数在R上的值域；
②若对，关于x的方程有解，求实数a的取值范围．
类似三角函数的反函数，试研究双曲三角函数的反函数artanhx，arcothx．
（2）①证明：
②已知的级数展开式为，写出的级数展开式．

2 . 设定义域、值域均为的函数的反函数为，且，则的值为（　　）.

A．2

B．0

C．

D．

3 . 下列叙述正确的是（       ）

A．若幂函数的图象经过点，则该函数在上单调递减

B．命题“，”的否定是“，”

C．函数的单调递增区间为

D．函数与函数互为反函数

4 . 已知函数满足如下两个性质：①，其中函数是函数的反函数；②若，则，则下列结论正确的为（       ）

A．若，则

B．若点在曲线上，则

C．存在点，使得曲线与关于点对称

D．方程恰有9个相异实数解

5 . 下列选项中正确的有（       ）

A．已知正实数满足，则

B．互为反函数

C．若函数在上连续，且同时满足，则在上有零点

D．已知角的终边与单位圆交点坐标为，则

6 . 已知函数且，其反函数为.
(1)若，求的解析式；
(2)若函数值域为，求实数的取值范围；
(3)定义：若函数与在区间上均有定义，且，恒有，则称函数与是上的“粗略逼近函数”.若函数和是上的“粗略逼近函数”，求实数的最大值.

7 . 下列函数的说法正确的是（       ）

A．函数在区间内的零点个数是个.

B．函数既是奇函数又是增函数.

C．函数与是互为反函数，它们的图像关于直线对称.

D．函数的递增区间为

8 . 下列命题是真命题的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，，则

D．若，则

9 . 对于函数，则下列判断正确的是（       ）．

A．直线是过原点的一条切线

B．关于对称的函数是

C．若过点有2条直线与相切，则

D．

10 . 一般地，设、分别为函数的定义域和值域，如果由函数可解得唯一的也是一个函数（即对任意一个，都有唯一的与之对应），那么就称是函数的反函数，记作.在中，是自变量，是的函数，习惯上改写成的形式.例如函数的反函数为.设，则函数的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．