2024高三·全国·专题练习
1 . 若函数
在区间
上存在零点，则实数a的取值范围为（ ）
在区间上存在零点，则实数a的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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1048次组卷
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4卷引用：2.10 函数与方程（高三一轮）【讲】 （基础版）
（已下线）2.10 函数与方程（高三一轮）【讲】 （基础版）（已下线）2.10 函数与方程（高三一轮）【同步课时】基础卷重庆市“名校方案联盟”2025届高三上学期10月大联考数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知函数
，
(1)若
，
时，求
的极值；
(2)若
时，
①证明：有唯一零点a，且
；
②若我们任取
开始，实施如下步骤：在
处作曲线的切线，交x轴于点
；在
处作曲线的切线，交x轴于点
；……．在
处作曲线的切线，交x轴于点
；可以得到一个数列
，它的各项都是不同程度的零点近似值．设
，求
的解析式（用
表示
）；并证明：当，总有
．
，(1)若
，时，求的极值；(2)若
时，①证明：
有唯一零点a，且；②若我们任取
开始，实施如下步骤：在处作曲线的切线，交x轴于点；在处作曲线的切线，交x轴于点；……．在处作曲线的切线，交x轴于点；可以得到一个数列，它的各项都是不同程度的零点近似值．设，求的解析式（用表示）；并证明：当，总有．
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解题方法
3 . 已知
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
4 . 已知
，函数
，则（ ）
，函数，则（ ）| A．对任意a，总存在零点 |
B．当 时， 是的极值点 |
C．当 时，曲线 与 轴相切 |
D．对任意a，在区间 上单调递增 |
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491次组卷
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3卷引用：河北省唐山市2024-2025学年高三上学期摸底演练数学试题
河北省唐山市2024-2025学年高三上学期摸底演练数学试题（已下线）考点23 导数的应用--函数极值问题 --高考数学100个黄金考点（2025届）【练】福建省连城县第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
的定义域为
，若存在常数
，使得对任意的
，都有
，则称函数具有性质
．
(1)若函数具有性质
，求：
的值；
(2)设
，求证：存在常数，使得具有性质；
(3)若函数具有性质，且的图像是一条连续不断的曲线，求证：函数的值域为
．
的定义域为，若存在常数，使得对任意的，都有，则称函数具有性质．(1)若函数
具有性质，求：的值；(2)设
，求证：存在常数，使得具有性质；(3)若函数
具有性质，且的图像是一条连续不断的曲线，求证：函数的值域为．
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6 . 已知函数
，若
，且
，则（ ）
，若，且，则（ ）A． | B． | C． | D．或 |
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名校
7 . 定义：如果函数与
的图象上分别存在点M和点N关于x轴对称，则称函数和具有“伙伴”关系.
(1)设函数
，
，
①证明
和在
上具有“伙伴”关系；
②若和在上的关于x轴的对称点M和N的横坐标为，判断并证明数列
的增减性.
(2)若函数
和
在区间
上具有“伙伴”关系，求m的取值范围.
与的图象上分别存在点M和点N关于x轴对称，则称函数和具有“伙伴”关系.(1)设函数
，，①证明
和在上具有“伙伴”关系；②若
和在上的关于x轴的对称点M和N的横坐标为，判断并证明数列的增减性.(2)若函数
和在区间上具有“伙伴”关系，求m的取值范围.
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8 . 设
为
的导函数，若在区间D上单调递减，则称为D上的“凸函数”．已知函数
．
(1)若
为
上的“凸函数”，求a的取值范围；
(2)证明：当
时，
有且仅有两个零点．
为的导函数，若在区间D上单调递减，则称为D上的“凸函数”．已知函数．(1)若
为上的“凸函数”，求a的取值范围；(2)证明：当
时，有且仅有两个零点．
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名校
9 . 已知函数
．
(1)若在处的切线方程为
，求m的值；
(2)当时，求证：有且仅有两个零点；
(3)若
时，恒有
，求m的取值范围．
．(1)若
在处的切线方程为，求m的值；(2)当
时，求证：有且仅有两个零点；(3)若
时，恒有，求m的取值范围．
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10 . 若函数
有三个零点，则
的取值范围是______ ．
有三个零点，则的取值范围是
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