1 . 设函数．
(1)若，，求证：有零点：
(2)若，，是否存在正整数m，n，使得不等式的解集为，若存在，求m，n；若不存在，说明理由；
(3)若，非空集合，求的取值范围．

2 . （1）函数与的图象有怎样的关系?请证明；
（2）是否存在正数c，对任意的，总有？若存在，求c的最小值；若不存在，请说明理由；
（3）已知常数，证明：当x足够大时，总有．

3 . 已知函数．
(1)求方程在上的解集；
(2)求证：函数有且只有一个零点，且

4 . 已知函数的图象在定义域上连续不断.若存在常数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质.
(1)若满足性质，且，求的值；
(2)若，试说明至少存在两个不等的正数，同时使得函数满足性质和.（参考数据：）
(3)若函数满足性质，求证：函数存在零点.