解题方法
1 . 设函数
．
(1)若
，
，求证：
有零点：
(2)若
，
，是否存在正整数m，n，使得不等式
的解集为
，若存在，求m，n；若不存在，说明理由；
(3)若
，非空集合
，求
的取值范围．
．(1)若
，，求证：有零点：(2)若
，，是否存在正整数m，n，使得不等式的解集为，若存在，求m，n；若不存在，说明理由；(3)若
，非空集合，求的取值范围．
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2 . 我们把方程
的实数解称为欧米加常数，记为
，和
一样，都是无理数，还被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关的结论正确的是（ ）
的实数解称为欧米加常数，记为，和一样，都是无理数，还被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关的结论正确的是（ ）A． | B． |
C． ，其中 | D．函数 的最小值为 |
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3 . 已知函数
的零点为
，
存在零点
，使
，则不能是（ ）
的零点为，存在零点，使，则不能是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若存在正数
，使
成立，求
的取值范围；
(3)若
，证明：对任意
，存在唯一的实数
，使得
成立.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若存在正数
，使成立，求的取值范围；(3)若
，证明：对任意，存在唯一的实数，使得成立.
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2024-04-18更新
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1904次组卷
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5卷引用：江苏省扬州中学、盐城中学、淮阴中学、丹阳中学四校2023-2024学年高三下学期调研测试联考数学试卷
5 . 已知
对任意
恒成立，则实数的最大值为（ ）
对任意恒成立，则实数的最大值为（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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6 . 在平面直角坐标系中，如果将函数
的图象绕坐标原点逆时针旋转
（
为弧度）后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称
为“旋转函数”，则（ ）
的图象绕坐标原点逆时针旋转（为弧度）后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”，则（ ）A． ，函数 都为“旋转函数” |
B．若函数 为“旋转函数”，则 |
C．若函数 为“ 旋转函数”，则 |
D．当 或 时，函数 不是“ 旋转函数” |
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2024-02-29更新
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961次组卷
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6卷引用：江苏省南京大学附属中学2024届高三下学期高考考前模拟数学试题
江苏省南京大学附属中学2024届高三下学期高考考前模拟数学试题（已下线）高二 模块3 专题1 第1套 小题进阶提升练（苏教版）浙江省新阵地教育联盟浙江十校2024届高三下学期第三次联考（开学考试）数学试题（已下线）第3讲：函数图象变换【讲】（已下线）高二 模块3 专题1 小题进阶提升练（已下线）压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题9题型汇总-1
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解题方法
7 . 已知函数
，数列
的前
项和为
，且满足
，则下列有关数列的叙述正确的是（ ）
，数列的前项和为，且满足，则下列有关数列的叙述正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-25更新
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1063次组卷
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7卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三下学期高考临门卷数学试题
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三下学期高考临门卷数学试题（已下线）2024届新高考数学信息卷12020届浙江省杭州市学军中学高三下学期3月月考数学试题（已下线）考点19 数列通项与求和与通项-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题5 迭代数列与极限 微点6 迭代数列与极限综合训练（已下线）重难点突破02 函数的综合应用（九大题型）（已下线）拔高点突破01 函数的综合应用（九大题型）-2
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8 . 已知函数
（其中a，b为实数）的图象在点
处的切线方程为．
(1)求实数a，b的值；
(2)证明：方程
有且只有一个实根．
（其中a，b为实数）的图象在点处的切线方程为．(1)求实数a，b的值；
(2)证明：方程
有且只有一个实根．
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2022-05-23更新
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1339次组卷
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6卷引用：江苏省苏州大学2022届高三下学期5月高考前指导数学试题
江苏省苏州大学2022届高三下学期5月高考前指导数学试题四川省成都市树德中学2022届高三下学期高考适应性考试数学（文科）试题四川省成都市树德中学2022届高三下学期高考适应性考试数学（理科）试题重庆市第八中学校2022届高三下学期高考考前模拟数学试题（已下线）专题09 函数零点问题的综合应用（已下线）专题09 函数零点问题的综合应用-2
9 . 已知函数
．
(1)当
时，判断
的零点个数；
(2)若不等式
对任意
恒成立，求实数a的取值范围．
．(1)当
时，判断的零点个数；(2)若不等式
对任意恒成立，求实数a的取值范围．
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10 . 设函数
，为自然对数的底数，
.
(1)若
，求证：函数有唯一的零点；
(2)若函数有唯一的零点，求的取值范围.
，为自然对数的底数，.(1)若
，求证：函数有唯一的零点；(2)若函数
有唯一的零点，求的取值范围.
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