1 . 上海某工厂以x吨/天的速度匀速生产某种产品，每天可获得的利润是
万元，其中
．
(1)要使生产该产品2天获得的利润不低于30万元，求x的取值范围；
(2)要使生产900吨该产品获得的利润最大，问：该厂应选取何种生产速度？并求最大利润．
万元，其中．(1)要使生产该产品2天获得的利润不低于30万元，求x的取值范围；
(2)要使生产900吨该产品获得的利润最大，问：该厂应选取何种生产速度？并求最大利润．
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2 . 要建造一面靠墙、且面积相同的两间相邻的长方形居室，如图所示．如果已有材料可建成的围墙总长度为
，那么当宽
（单位：
）为________ 时，才能使所建造的居室面积最大，居室的最大面积是________ （单位：
）．
，那么当宽（单位：）为）．
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3 . 如图所示，一个长为
、宽为
的长方形，被平行于边的两条直线所割，其中长方形的左上角是一个边长为的正方形．
表示成的函数；
(2)当
，
时，求面积的最小值，并指出此时自变量的值．
、宽为的长方形，被平行于边的两条直线所割，其中长方形的左上角是一个边长为的正方形．
表示成的函数；(2)当
，时，求面积的最小值，并指出此时自变量的值．
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解题方法
4 . 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线表示．
；
(2)写出图（2）中表示的种植成本与时间的函数关系式
；
(3)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？
（注：市场售价和种植成本的单位：元/100kg，时间单位：天）
；(2)写出图（2）中表示的种植成本与时间的函数关系式
；(3)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？
（注：市场售价和种植成本的单位：元/100kg，时间单位：天）
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名校
5 . 如图，在扇形
中，半径
，
，
在半径
上，
在半径
上，
是扇形弧上的动点（不包含端点），则平行四边形
的周长的取值范围是______ ．
中，半径，，在半径上，在半径上，是扇形弧上的动点（不包含端点），则平行四边形的周长的取值范围是
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2024-05-02更新
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509次组卷
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11卷引用：上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试卷
上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试卷广东省梅州市曾宪梓中学2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷2024届河南省新乡市高三第三次模拟考试数学试卷福建省龙岩市连城县第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题陕西省西安市第八十五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题河南省创新发展联盟2023-2024学年高一下学期第二次月考（4月）数学试题（已下线）第13讲 函数的应用（一）-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）广东省湛江市部分学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷安徽省县域联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题福建省龙岩市2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题福建省部分学校2023-2024学年高一下学期半期考试数学试卷
名校
6 . 如图，正方形
的边长为2，E为边
上的一点，
．F为线段
上的一点，
，垂足为G，
，垂足为H．
，求：矩形
的面积关于x的函数解析式及其定义域.
(2)求：矩形的面积的最大值．
的边长为2，E为边上的一点，．F为线段上的一点，，垂足为G，，垂足为H．
，求：矩形的面积关于x的函数解析式及其定义域.(2)求：矩形
的面积的最大值．
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名校
7 . 某创业团队拟生产
、
两种产品，根据市场预测，产品的利润与投资额成正比（如图1），产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2），（注：利润与投资额的单位均为万元）、两种产品的利润
、
表示为投资额的函数；
(2)该团队已筹集到
万元资金，并打算全部投入、两种产品的生产，求：生产、两种产品能获得最大利润
、两种产品，根据市场预测，产品的利润与投资额成正比（如图1），产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2），（注：利润与投资额的单位均为万元）
、两种产品的利润、表示为投资额的函数；(2)该团队已筹集到
万元资金，并打算全部投入、两种产品的生产，求：生产、两种产品能获得最大利润
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名校
解题方法
8 . 
年月
日，雅万高铁正式开通运营，标志着印度尼西亚迈入高铁时代，中国印度尼西亚共建“一带一路”取得重大标志性成果.中国高铁正在成为共建“一带一路”和国际产能合作的重要项目.国内某车辆厂决定从传统型、智能型两种型号的高铁列车车厢中选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种型号车厢的有关数据如下表（单位：百万元）
已知
，每销售
节智能型车厢时，需上交
百万元用于当地基础建设.假设生产的车厢当年都能销售完.
(1)设
、
分别为该厂投资传统型和智能型两种型号车厢的年利润，分别求出、与年产量之间的函数关系式；
(2)①分别求出生产两种型号车厢的平均利润的最大值；
②要使生产两种型号车厢的平均利润最大，该厂应该选择生产哪种型号车厢？
年月日，雅万高铁正式开通运营，标志着印度尼西亚迈入高铁时代，中国印度尼西亚共建“一带一路”取得重大标志性成果.中国高铁正在成为共建“一带一路”和国际产能合作的重要项目.国内某车辆厂决定从传统型、智能型两种型号的高铁列车车厢中选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种型号车厢的有关数据如下表（单位：百万元）| 年固定成本 | 每节车厢成本 | 每节车厢价格 | 每年最多生产的节数 | |
| 传统型 |  |  | |  节 |
| 智能型 |  |  |  |  节 |
，每销售节智能型车厢时，需上交百万元用于当地基础建设.假设生产的车厢当年都能销售完.(1)设
、分别为该厂投资传统型和智能型两种型号车厢的年利润，分别求出、与年产量之间的函数关系式；(2)①分别求出生产两种型号车厢的平均利润的最大值；
②要使生产两种型号车厢的平均利润最大，该厂应该选择生产哪种型号车厢？
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2024-02-12更新
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655次组卷
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4卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考试题
上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高一上学期1月期末检测数学试题（已下线）第13讲 函数的应用（一）-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）江西省南昌市聚仁高级中学2025届高三上学期七月月考数学试题
9 . 甲乙两个港口相距100海里，某气垫船匀速从甲港口行驶到乙港口.已知该船的最大航速是60海里/小时，每小时 使用的燃料费用和航速的平方 成正比.当航速为30海里/小时，每小时 的燃料费用为450元，其余费用（不论航速为多少）都是每小时 800元.
(1)把该船每小时 使用的燃料费用
（单位：元）表示成航速
（单位：海里/小时）的函数；
(2)当航速为多少时，该船从甲地行驶到乙地所需的总费用最少.
(1)把该船
（单位：元）表示成航速（单位：海里/小时）的函数；(2)当航速为多少时，该船从甲地行驶到乙地所需的总费用最少.
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10 . 某食品厂引进一条先进生产线生产某种奶类制品，其生产的总成本
（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为
，已知此生产线的年产量最大为300吨.
(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本
最低，并求最低成本；
(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线的年产量最大为300吨.(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本
最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
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