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解析
| 共计 2454 道试题
1 . 德国天文学家约翰尼斯·开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表,通过本人的观测和分析后,于1618年在《宇宙和谐论》中提出了行星运动第三定律——绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星,其椭圆轨道的长半轴长a与公转周期T有如下关系:,其中M为太阳质量,G为引力常量.已知火星的公转周期约为水星的8倍,则火星的椭圆轨道的长半轴长约为水星的(       
A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍
昨日更新 | 100次组卷 | 1卷引用:江苏省南京市、盐城市2024届高三第一次模拟考试数学试题
2 . 从桥上将一小球掷向空中,小球相对于地面的高度(单位:m)和时间(单位:s),近似满足函数关系.问小球在这段时间内的平均速度是______.
7日内更新 | 24次组卷 | 1卷引用:上海市青浦高级中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试卷
3 . 某企业的废水治理小组积极探索改良工艺,致力于使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量为,首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为,第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型),其中为改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量,为首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量,n为改良工艺的次数.假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准,若该企业排放的废水符合排放标准,则改良工艺的次数最少为(       )(参考数据:
A.12B.13C.14D.15
7日内更新 | 162次组卷 | 1卷引用:河北省沧州市沧县中学2024届高三下学期3月高考模拟测试数学试题
4 . 某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐(上下底面及侧面的厚度不计),易拉罐的体积为,设圆柱的高度为,底面半径为,且假设该易拉罐的制造费用仅与其表面积有关.已知易拉罐侧面制造费用为4元,易拉罐上下底面的制造费用均为1元.

(1)写出易拉罐的制造费用(元)关于的函数表达式,并求其定义域;
(2)求易拉罐制造费用最低时的值.
7日内更新 | 49次组卷 | 1卷引用:江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
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5 . 为弘扬中华民族优秀传统文化,春节前后,各地积极开展各种非遗展演、文化庙会活动.某地庙会每天8点开始,17点结束.通过观察发现,游客数量(单位:人)与时间之间,可以近似地用函数)来刻画,其中,8点开始后,游客逐渐增多,10点时大约为350人,14点时游客最多,大约为1250人,之后游客逐渐减少.
(1)求出函数的解析式;
(2)腊月二十九,为了营造幸福祥和的氛围,该庙会筹办方邀请本地书法家书写了950幅福字,计划选一时段分发给每位游客,为了保证在场的游客都能得到福字,应选择在什么时间赠送福字?
7日内更新 | 114次组卷 | 1卷引用:江西省多校联考2023-2024学年高一下学期第一次阶段性考试(3月月考)数学试题

6 . 放射性物质在衰变中产生辐射污染逐步引起了人们的关注,已知放射性物质数量随时间的衰变公式表示物质的初始数量,是一个具有时间量纲的数,研究放射性物质常用到半衰期,半衰期指的是放射性物质数量从初始数量到衰变成一半所需的时间,已知,右表给出了铀的三种同位素τ的取值:若铀234、铀235和铀238的半衰期分别为,则(       

物质

τ的量纲单位

τ的值

铀234

万年

35.58

铀235

亿年

10.2

铀238

亿年

64.75

A.B.成正比例关系
C.D.
7日内更新 | 109次组卷 | 1卷引用:重庆市康德卷2024年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷(三)数学试题
7 . 根据调查统计,某市未来新能源汽车保有量基本满足模型,其中(单位:万辆)为第年底新能源汽车的保有量,为年增长率,为饱和度,为初始值.若该市2023年底的新能源汽车保有量是20万辆,以此为初始值,以后每年的增长率为,饱和度为1300万辆,那么2033年底该市新能源汽车的保有量约为(  )(结果四舍五入保留整数,参考数据:
A.65万辆B.64万辆C.63万辆D.62万辆
8 . 如图①,将个完全一样质量均匀长为的长方体条状积木,一个叠一个,从桌子边缘往外延伸,最多能伸出桌缘多远而不掉下桌面呢?这就是著名的“里拉斜塔问题”.

解决方案如下:如图②,若,则当积木与桌缘垂直且积木重心恰与桌缘齐平时,其伸出桌外部分最长为,如图③,若,欲使整体伸出桌缘最远,在保证所有积木最长棱与桌缘垂直的同时,可先将上面积木的重心与最下方的积木伸出桌外的最远端齐平,然后设最下方积木伸出桌外的长度为,将最下方积木看成一个杠杆,将桌缘看成支点,由杠杆平衡原理可知,若积木恰好不掉下桌面,则上面积木的重力乘以力臂,等于最下方积木的重力乘以力臂,得出方程,求出.所以当叠放两个积木时,伸出桌外最远为,此时将两个积木看成整体,其重心恰与桌缘齐平.如图④,使前两块积木的中心与下方的第三块积木伸出桌外的最远端齐平,便可求出时积木伸出桌外的最远距离.依此方法,可求出4个、5个直至个积木堆叠伸出桌外的最远距离.(参考数据:为自然常数)
(1)分别求出时,积木伸出桌外的最远距离.(用表示);
(2)证明:当时,积木伸出桌外最远超过
(3)证明:当时,积木伸出桌外最远不超过
7日内更新 | 254次组卷 | 1卷引用:山东省部分学校2024届高三3月调研数学试卷(2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试卷)
9 . 某企业从2011年开始实施新政策后,年产值逐年增加,下表给出了该企业2011年至2021年的年产值(万元).为了描述该企业年产值(万元)与新政策实施年数(年)的关系,现有以下三种函数模型:,且),,且),选出你认为最符合实际的函数模型,预测该企业2024年的年产值约为(       )(附:

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

2020

2021

年产值

278

309

344

383

427

475

528

588

655

729

811

A.924万元B.976万元C.1109万元D.1231万元

10 . 环保生活,低碳出行,电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号电动汽车,在一段平坦的国道进行测试,国道限速.经多次测试得到,该汽车每小时耗电量(单位:)与速度(单位:)的下列数据:

0

10

40

60

0

1325

4400

7200

为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系,现有以下三种函数模型供选择:.


(1)当时,请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型,并求出相应的函数解析式;
(2)现有一辆同型号汽车从地驶到地,前一段是的国道,后一段是的高速路,若已知高速路上该汽车每小时耗电量(单位:)与速度的关系是:),则如何行驶才能使得总耗电量最少,最少为多少?
共计 平均难度:一般