1 . 已知函数
，若函数
恰有5个不同的零点，则实数
的取值范围是（ ）
，若函数恰有5个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-09-10更新
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1060次组卷
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3卷引用：辽宁省部分学校2024届高三抢分卷（二）数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程;
(2)若函数
在区间
上不是单调函数，求的取值范围;
(3)若
无零点，求的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在处的切线方程;(2)若函数
在区间上不是单调函数，求的取值范围;(3)若
无零点，求的取值范围.
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2024-09-04更新
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324次组卷
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2卷引用：辽宁省七校协作体2024-2025学年高三上学期期初联考数学试题
解题方法
3 . 若函数
在区间
上满足
对任意
成立，则称为上的“可加函数”.
(1)若在区间
上的“可加函数”单调递减，证明：
；
(2)若对任意
及满足
的正实数
，都有
，则称函数是区间上的“凸函数”. 若对区间上的“凸函数”及给定的正整数
，对任意
及满足
的正实数
，都有
，证明：对任意
及满足
的正实数
，都有
；
(3)设随机变量
的可能取值为
，记
，则
. 信息熵是信息论中的一个重要概念，发生概率越高的事件能提供的信息量越少，设随机变量
时提供的信息量为
，在实际应用中常取
等. 定义信息熵
为信息量的数学期望，证明：当
时，
.
在区间上满足对任意成立，则称为上的“可加函数”.(1)若在区间
上的“可加函数”单调递减，证明：；(2)若对任意
及满足的正实数，都有，则称函数是区间上的“凸函数”. 若对区间上的“凸函数”及给定的正整数，对任意及满足的正实数，都有，证明：对任意及满足的正实数，都有；(3)设随机变量
的可能取值为，记，则. 信息熵是信息论中的一个重要概念，发生概率越高的事件能提供的信息量越少，设随机变量时提供的信息量为，在实际应用中常取等. 定义信息熵为信息量的数学期望，证明：当时，.
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解题方法
4 . 设函数
．
(1)
恒成立，求的取值范围；
(2)设
有两个极值点
，且
，求证：
．
．(1)
恒成立，求的取值范围；(2)设
有两个极值点，且，求证：．
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解题方法
5 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）| A．为奇函数 |
B．在区间 内单调递增 |
C．在区间 内单调递减 |
| D．有极大值 |
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名校
解题方法
6 . 函数
的极小值点为
，则实数的值为______ .
的极小值点为，则实数的值为
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2024-08-28更新
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543次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2024届高三考前最后一模数学试题
7 . “固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？”这就是意大利画家列奥纳多·达·芬奇曾提出的著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数表达式
，其中为悬链线系数，
称为双曲余弦函数，其函数表达式
，相应地，双曲正弦函数的函数表达式为
，则（ ）
，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式，相应地，双曲正弦函数的函数表达式为，则（ ）A． |
B．关于 的不等式 的解集为 |
C．当 与 和 共有3个交点时， |
D．如果对任意 ，都有 ，那么 的最大值为1 |
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解题方法
8 . 若至少存在一条直线与曲线
和
均相切，则
的取值范围是（ ）
和均相切，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 函数
.若对任意
，都有
，则实数
的取值范围为（ ）
.若对任意，都有，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知函数
．
(1)求的极值；
(2)设
，若关于的不等式
在区间
内有解，求
的取值范围．
．(1)求
的极值；(2)设
，若关于的不等式在区间内有解，求的取值范围．
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