解题方法
1 . 信息熵是信息论之父香农(Shannon)定义的一个重要概念,香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出,任何信息都存在冗余,把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”,并给出了计算信息熵的数学表达式:设随机变量所有可能的取值为,且,,定义的信息熵.
(1)当时,计算;
(2)当时,试探索的信息熵关于的解析式,并求其最大值;
(3)若,随机变量所有可能的取值为,且,证明:.
(1)当时,计算;
(2)当时,试探索的信息熵关于的解析式,并求其最大值;
(3)若,随机变量所有可能的取值为,且,证明:.
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名校
2 . “踩高跷,猜灯谜”是我国元宵节传统的文化活动. 某地为了弘扬文化传统,发展“地摊经济”,在元宵节举办形式多样的猜灯谜活动.
(1)某商户借“灯谜”活动促销,将灯谜按难易度分为两类,抽到较易的类并答对购物打八折优惠,抽到稍难的类并答对购物打七折优惠,抽取灯谜规则如下:在一不透明的纸箱中有8张完全相同的卡片,其中3张写有字母,3张写有字母,2张写有字母,顾客每次不放回从箱中随机取出1张卡片,若抽到写有的卡片,则再抽1次,直至取到写有或卡片为止,求该顾客取到写有卡片的概率.
(2)小明尝试去找全街最适合他的灯谜,规定只能取一次,并且只可以向前走,不能回头,他在街道上一共会遇到条灯谜(不妨设每条灯谜的适合度各不相同),最适合的灯谜出现在各个位置上的概率相等,小明准备采用如下策略:不摘前条灯谜,自第条开始,只要发现比他前面见过的灯谜适合的,就摘这条灯谜,否则就摘最后一条,设,记小明摘到那条最适合的灯谜的概率为.
①若,,求;
②当趋向于无穷大时,从理论的角度,求的最大值及取最大值时的值.(取)
(1)某商户借“灯谜”活动促销,将灯谜按难易度分为两类,抽到较易的类并答对购物打八折优惠,抽到稍难的类并答对购物打七折优惠,抽取灯谜规则如下:在一不透明的纸箱中有8张完全相同的卡片,其中3张写有字母,3张写有字母,2张写有字母,顾客每次不放回从箱中随机取出1张卡片,若抽到写有的卡片,则再抽1次,直至取到写有或卡片为止,求该顾客取到写有卡片的概率.
(2)小明尝试去找全街最适合他的灯谜,规定只能取一次,并且只可以向前走,不能回头,他在街道上一共会遇到条灯谜(不妨设每条灯谜的适合度各不相同),最适合的灯谜出现在各个位置上的概率相等,小明准备采用如下策略:不摘前条灯谜,自第条开始,只要发现比他前面见过的灯谜适合的,就摘这条灯谜,否则就摘最后一条,设,记小明摘到那条最适合的灯谜的概率为.
①若,,求;
②当趋向于无穷大时,从理论的角度,求的最大值及取最大值时的值.(取)
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2024-04-22更新
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1535次组卷
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6卷引用:专题07 概率与统计综合问题(6类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)
(已下线)专题07 概率与统计综合问题(6类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)(已下线)作业06 暑期培优必刷压轴题-【暑假分层作业】(苏教版2019选择性必修第二册)江苏省海安高级中学、宿迁中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷黑龙江省大庆市实验中学实验二部2024届高三下学期得分训练数学试题(六)江苏省海安高级中学2024-2025学年高三上学期暑假模拟测试数学试题云南省玉溪第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题
名校
3 . 函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若函数有两个极值点,曲线上两点,连线斜率记为k,求证:;
(3)盒子中有编号为1~100的100个小球(除编号外无区别),有放回的随机抽取20个小球,记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p,求证:.
(1)讨论的单调性;
(2)若函数有两个极值点,曲线上两点,连线斜率记为k,求证:;
(3)盒子中有编号为1~100的100个小球(除编号外无区别),有放回的随机抽取20个小球,记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p,求证:.
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2024-04-22更新
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2056次组卷
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5卷引用:江西省上饶市2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试卷
解题方法
4 . 已知函数().
(1)若,求的图象在处的切线方程;
(2)若对于任意的恒成立,求a的取值范围;
(3)若数列满足且(),记数列的前n项和为,求证:.
(1)若,求的图象在处的切线方程;
(2)若对于任意的恒成立,求a的取值范围;
(3)若数列满足且(),记数列的前n项和为,求证:.
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2024-04-19更新
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1360次组卷
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5卷引用:单元测试B卷——第五章 一元函数的导数及其应用
名校
5 . 设函数.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)令,求的单调区间;
(3)已知在处取得极大值,求实数的取值范围.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)令,求的单调区间;
(3)已知在处取得极大值,求实数的取值范围.
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6 . 已知函数
(1)若,求函数的严格减区间
(2)若方程在实数集上有四个解,求实数的取值范围
(3)若,数列满足.是否存在使得数列严格递减?存在的话.求出所有这样的;不存在的话.说明理由
(1)若,求函数的严格减区间
(2)若方程在实数集上有四个解,求实数的取值范围
(3)若,数列满足.是否存在使得数列严格递减?存在的话.求出所有这样的;不存在的话.说明理由
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名校
7 . 某校为了丰富课余活动,同时训练学生的逻辑思维能力,在高中三个年级举办中国象棋盲棋比赛,经过各年级初赛,高一、高二、高三分别有3人,4人,5人进入决赛,决赛采取单循环方式,即每名队员与其他队员都要进行1场比赛(每场比赛都采取5局3胜制,初赛、决赛的赛制相同,记分方式相同),最后根据积分选出冠军,积分规则如下:比赛中以3∶0或3∶1取胜的队员积3分,失败的队员积0分;而在比赛中以3∶2取胜的队员积2分,失败的队员积1分.
(1)从进入决赛的12人中随机抽取2人进行表演赛,这2人恰好来自不同年级的概率是多少?
(2)初赛时,高三甲、乙两同学对局,设每局比赛甲取胜的概率均为,记甲以取胜的概率为,当最大时,甲处于最佳竞技状态.在决赛阶段甲、乙对局,而且甲的竞技状态最好,求甲所得积分的分布列及期望.
(1)从进入决赛的12人中随机抽取2人进行表演赛,这2人恰好来自不同年级的概率是多少?
(2)初赛时,高三甲、乙两同学对局,设每局比赛甲取胜的概率均为,记甲以取胜的概率为,当最大时,甲处于最佳竞技状态.在决赛阶段甲、乙对局,而且甲的竞技状态最好,求甲所得积分的分布列及期望.
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2024-04-14更新
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1664次组卷
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5卷引用:第七章 随机变量及其分布总结 第三课 汇总本章方法
(已下线)第七章 随机变量及其分布总结 第三课 汇总本章方法湖北省汉阳县部分学校2024届高三下学期模拟考试数学试题(已下线)数学(广东专用02,新题型结构)湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期高考全真模拟数学试卷辽宁省朝阳市建平县实验中学2024届高三第五次模拟考试数学试题
名校
8 . 已知函数.
(1)求函数在点处的切线方程
(2)求函数在上的最大值和最小值
(1)求函数在点处的切线方程
(2)求函数在上的最大值和最小值
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2024-04-05更新
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656次组卷
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4卷引用:四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第二章导数及其应用章末综合检测卷(新题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(北师大版2019选择性必修第二册)广东省佛山市广东顺德德胜学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷四川省江油市太白中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
9 . 已知函数.
(1)若是的极值点,求实数的值;
(2)若,求在区间上的最大值.
(1)若是的极值点,求实数的值;
(2)若,求在区间上的最大值.
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名校
10 . 某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗,该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染.现有n只白鼠,已知每只白鼠在未接种疫苗时,接触病鼠后被感染的概率为,设随机变量X表示n只白鼠在未接种疫苗时接触病鼠后被感染的白鼠数,假设每只白鼠是否被感染之间相互独立.
(1)若,求数学期望;
(2)设接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为p,将接种疫苗后的白鼠分成10组,每组10只,进行实验,随机变量,表示第i组被感染的白鼠数.现将随机变量)的实验结果绘制成频数分布图,如图所示.①试写出事件“”发生的概率表达式(用p表示,组合数不必计算);
②现有两个不同的研究团队理论研究发现概率p与参数的取值有关,团队A提出函数模型为,团队B提出函数模型为.在统计学中,若参数时使得概率最大,称是θ的最大似然估计.根据这一原理和团队A,B提出的函数模型,判断哪个团队的函数模型可以求出θ的最大似然估计,并求出最大似然估计.参考数据:.
(1)若,求数学期望;
(2)设接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为p,将接种疫苗后的白鼠分成10组,每组10只,进行实验,随机变量,表示第i组被感染的白鼠数.现将随机变量)的实验结果绘制成频数分布图,如图所示.①试写出事件“”发生的概率表达式(用p表示,组合数不必计算);
②现有两个不同的研究团队理论研究发现概率p与参数的取值有关,团队A提出函数模型为,团队B提出函数模型为.在统计学中,若参数时使得概率最大,称是θ的最大似然估计.根据这一原理和团队A,B提出的函数模型,判断哪个团队的函数模型可以求出θ的最大似然估计,并求出最大似然估计.参考数据:.
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