名校
1 . 已知函数
（
）.
(1)求函数
的单调区间和最值；
(2)若
，且
，证明：
.
（）.(1)求函数
的单调区间和最值；(2)若
，且，证明：.
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2021-11-10更新
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840次组卷
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7卷引用：湖南省长郡中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题
湖南省长郡中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）极值点偏移专题02 极值点偏移问题判定定理（已下线）第5章 导数及其应用 单元综合检测（重点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第5章 微专题集训六 函数的极值与最大(小)值的综合应用江苏省淮安市淮安区2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题37 盘点利用导数研究双变量及极值点偏移问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破山东省临沂第一中学2023-2024学年高三上学期周末强基训练数学试题
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若函数
的最大值为0，求
的值；
(2)已知直线
（
），证明有且仅有两个不同的实数
，使得直线
与曲线
，
相切，且
.
.(1)若函数
的最大值为0，求的值；(2)已知直线
（），证明有且仅有两个不同的实数，使得直线 与曲线，相切，且.
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若
是函数
的极大值点，函数的极小值为
.
①求实数
的取值范围及的表达式；
②记
为
的最大值，求证：
（
是自然对数的底）.
(2)若
在区间
上有两个极值点
.求证：
.
.(1)若
是函数的极大值点，函数的极小值为.①求实数
的取值范围及的表达式；②记
为的最大值，求证：（是自然对数的底）.(2)若
在区间上有两个极值点.求证：.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
．
（1）求的单调区间；
（2）当
时，求证：
在
上是增函数；
（3）求证：当
时，对任意
，
．
．（1）求
的单调区间；（2）当
时，求证：在上是增函数；（3）求证：当
时，对任意，．
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2021-10-24更新
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579次组卷
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4卷引用：北京市北京市顺义区第一中学2020届高三上学期期中数学试题
北京市北京市顺义区第一中学2020届高三上学期期中数学试题（已下线）专题5.3 导数及其应用 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）押全国卷（文科）第21题 导函数综合-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）天津市滨海新区塘沽紫云中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（六）
10-11高三上·河南许昌·期中
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
（1）若函数在
上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当
时，求函数在
上的最大值和最小值；
（3）当时，求证：对于在意大于1的正整数n，都有
．
．（1）若函数
在上为增函数，求实数a的取值范围；（2）当
时，求函数在上的最大值和最小值；（3）当
时，求证：对于在意大于1的正整数n，都有．
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2021-10-23更新
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748次组卷
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11卷引用：2011届河南省长葛市第三实验高中高三上学期期中考试数学理卷
（已下线）2011届河南省长葛市第三实验高中高三上学期期中考试数学理卷（已下线）2011届浙江省杭州市萧山九中高三寒假作业数学卷二（已下线）2011届黑龙江省牡丹江一中高三上学期期末考试数学理卷（已下线）2012届福建省福鼎一中高三第二次质检理科数学（已下线）2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（八）文数学卷辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三第九次模拟考试文科数学试题北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 专题二 导数及其应用 B卷人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第六章 导数及其应用 B卷黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(文科)试题（已下线）卷16 一元函数的导数及其应用章节测试 ·B卷·能力提升 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册） 江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题
10-11高三·全国·单元测试
名校
解题方法
6 . 一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比.已知速度为每小时10海里时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1海里所需的费用总和最小？
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2021-10-05更新
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1608次组卷
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13卷引用：2012届高三一轮精品复习单元测试（12）数学试卷
（已下线）2012届高三一轮精品复习单元测试（12）数学试卷（已下线）2011-2012学年湖南省蓝山二中高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2015年人教A版选修1-1 3.4生活中的优化问题举例练习卷（已下线）2014年苏教版选修1-1 3.4导数在实际生活中的应用练习卷（已下线）2014年湘教版选修1-1 3.4 生活中的优化问题举例练习卷江苏省南京师范大学附属中学2016届高三数学一轮同步训练:导数的综合数学试题高中数学人教A版选修2-2 第一章 导数及其应用 1.4 生活中的优化问题举例北京市北京外国语大学附属中学2018-2019学年高二年级第二学期期中测试数学（理）试题人教A版(2019) 选修第二册 实战演练 第五章 一元函数的导数及其应用 验收检测（已下线）专题七 利用导数解决实际问题-2020-2021学年高中数学专题题型精讲精练（2019人教B版选择性必修第三册）（已下线）第十一课时 课后 5.3.2.3导数的综合应用1.3.4 导数的应用举例【课后练】1.3.4 导数的应用举例 课后作业-湘教版（2019）选择性必修第二册 第1章 导数及其应用
解题方法
7 . 已知函数
和
.
（1）当
时，求方程
的实根；
（2）若对任意的
，函数
的图象总在函数
的图象的上方，求实数
的取值范围；
（3）求证：
，
.
和.（1）当
时，求方程的实根；（2）若对任意的
，函数的图象总在函数的图象的上方，求实数的取值范围；（3）求证：
，.
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2021-09-23更新
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635次组卷
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7卷引用：2018届高三数学训练题(25 )：导数
2018届高三数学训练题(25 )：导数 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 全章综合检测北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 全章综合检测2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 全章综合检测人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 素养拓展（已下线）5.3 导数在研究函数中的应用（重点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题
12-13高二下·广东汕头·期中
8 . 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：
），其中容器的中间为圆柱形，左、右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为
，且
，假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米的建造费用为3万元，半球形部分每平方米的建造费用为
（
）万元，该容器的总建造费用为
万元.关于
的函数表达式，并求该函数的定义域；
（2）求该容器的总建造费用最少时的的值.
），其中容器的中间为圆柱形，左、右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为，且，假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米的建造费用为3万元，半球形部分每平方米的建造费用为（）万元，该容器的总建造费用为万元.
关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的总建造费用最少时的
的值.
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2021-09-23更新
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913次组卷
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16卷引用：2012-2013学年广东省汕头市金山中学高二下学期期中理科数学试卷
（已下线）2012-2013学年广东省汕头市金山中学高二下学期期中理科数学试卷（已下线）2014届湖南省四校高三上学期第三次联考理科数学试卷（已下线）2013-2014学年湘教版高二数学选修2-2基础达标4.4练习卷2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（山东卷）江苏省清江中学2017-2018学年高二12月月考数学试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-1同步练习：第三章 导数及其应用单元测评湖北省武汉市钢城第四中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第二章 不等式高考题选苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 全章综合检测2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 全章综合检测重庆市万州高级中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 高考挑战山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高二下学期创新部第一次月考数学试题（已下线）考点18 导数的应用--函数最值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三课 知识扩展延伸四川省眉山市东坡区2023-2024学年高二下学期6月期末联合考试数学试题
名校
9 . 已知函数
在
与
处都取得极值．
（1）求，
的值；
（2）若对任意
，不等式
恒成立，求实数的取值范围．
在与处都取得极值．（1）求
，的值；（2）若对任意
，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2021-09-21更新
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2773次组卷
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22卷引用：安徽省芜湖市安徽师大附中2019-2020学年高二下学期线上质量评估(期中)理科数学试题
安徽省芜湖市安徽师大附中2019-2020学年高二下学期线上质量评估(期中)理科数学试题第1章 导数及其应用章检测试卷 （基础篇）宁夏中卫市中宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 第三节 课时2函数的极值与最大（小）值（24页）苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 第三节 课时3最大值与最小值福建省莆田市莆田第二中学2022届高三10月月考数学试题海南省三亚华侨学校（南新校区）2022届高三10月月考数学试题福建省宁德市重点高中2022届高三10月月考数学试题北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 第六节 课时3 函数的最值福建省莆田第二十五中学2022届高三10月月考数学试题（已下线）5.3 导数在研究函数中的应用（重点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第06周周练（5.3导数在研究函数中的应用）（基础卷）四川省乐山市峨眉第二中学校2021-2022学年高二下期三月月考理科数学试题（已下线）专题11 导数与函数的极值、最值（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）内蒙古自治区赤峰市林东第一中学2022-2023学年高三上学期理科数学模拟试题新疆昌吉州行知学校2023届高三上学期期末考试数学（文）试题甘肃省庆阳市第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）（已下线）专题05 导数的综合问题（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）四川省内江市资中县第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
名校
10 . 已知函数
.
（1）若
，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；
（2）若，求函数在
上的最大值和最小值；
（3）若，求证：在区间
上函数的图象在函数
的图象的下方.
.（1）若
，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；（2）若
，求函数在上的最大值和最小值；（3）若
，求证：在区间上函数的图象在函数的图象的下方.
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2021-09-18更新
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436次组卷
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9卷引用：2015-2016学年江苏省盐城市大丰新丰中学高二上学期期末文科数学卷
2015-2016学年江苏省盐城市大丰新丰中学高二上学期期末文科数学卷2015-2016学年山西省怀仁一中高二下期中理科数学试卷安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高二（普通班）下学期第三次月考数学（理）试题（已下线）2018年12月23日 《每日一题》文数人教选修1-1-每周一测【全国百强校】吉林省实验中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第五章 素养检测人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第六章 素养检测天津市第四十二中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题【课堂练】 5.3.3 利用导数研究函数的最值+ 5.3.4利用导数研究二次函数 随堂练习-沪教版（2020）选择性必修第二册 第5章 导数及其应用
