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解析
| 共计 71 道试题
1 . 设区间为函数定义域的子集,对任意,记,则:上单调递增的充要条件是在区间上恒成立;上单调递减的充要条件是在区间上恒成立.一般地,当时,称为函数在区间时)或时)上的平均变化率.设函数,请利用上述材料,解决以下问题:
(1)分别求在区间上的平均变化率;
(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
2024-01-12更新 | 181次组卷 | 1卷引用:云南省昆明市五华区2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题
2 . 判断正误(正确的填“正确”,错误的填“错误”)
(1)曲线上给定一点,过点可以作该曲线的无数条割线.(        )
(2)表示的值可正可负,也可以为零.(        )
(3)函数处的导数值与的正、负无关.(        )
(4)若,则(        )
2023-12-21更新 | 293次组卷 | 1卷引用:人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第五章 一元函数的导数及其应用 5.1 导数的概念及其意义 5.1.2 导数的概念及其几何意义 第1课时 导数的概念

3 . 某一运动物体,在时离开出发点的距离(单位:m)是.


(1)求在第s内的平均速度;
(2)求在第s末的瞬时速度;
(3)经过多少时间该物体的运动速度达到m/s?
2023-12-20更新 | 615次组卷 | 6卷引用:人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第五章 一元函数的导数及其应用 5.1 导数的概念及其意义 5.1.2 导数的概念及其几何意义 第1课时 导数的概念
4 . 判断正误(正确的填“正确”,错误的填“错误”)
(1)在平均变化率中,函数值的增量为正值.(        )
(2)函数c为常数)在区间上的平均变化率为0.(        )
(3)瞬时变化率是刻画某函数在区间上函数值变化快慢的量.(        )
(4)在瞬时变化率中,Δt可以为零.(        )
2023-12-19更新 | 204次组卷 | 1卷引用:人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第五章 一元函数的导数及其应用 5.1 导数的概念及其意义 5.1.1 变化率问题
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5 . 已知函数
(1)当x从1变为2时,函数值y改变了多少?此时该函数的平均变化率是多少?
(2)当x从-1变为1时,函数值y改变了多少?此时该函数的平均变化率是多少?
(3)该函数变化的快慢有何特点?求该函数在处的瞬时变化率.
2023-10-11更新 | 208次组卷 | 1卷引用:北师大版(2019)选择性必修第二册课本习题 习题2-1
6 . 已知长方形的周长为10,一边长为x,其面积为S
(1)写出S关于x的函数关系.
(2)当x从1增加到时,面积S改变了多少?此时,面积S关于x的平均变化率是多少?解释它的实际意义.
(3)当长从x增加到时,面积S改变了多少?此时,面积S关于x的平均变化率是多少?
(4)在处,面积S关于x的瞬时变化率是多少?解释它的实际意义.
(5)在处,面积S关于x的瞬时变化率是多少?解释它的实际意义.
2023-10-11更新 | 93次组卷 | 4卷引用:北师大版(2019)选择性必修第二册课本习题第二章复习题
解答题-问答题 | 较易(0.85) |
7 . 下表为某水库存水量y(单位:万)与水深x(单位:m)的对照表:

水深x/m

0

5

10

15

20

25

30

35

存水量y/万

0

20

40

90

160

275

437.5

650

(1)当x从5m变到10m时,存水量y关于x的平均变化率为多少?解释它的实际意义;
(2)当x从25m变到30m时,存水量y关于x的平均变化率为多少?解释它的实际意义;
(3)比较(1)与(2)的数值的大小,并联系实际情况解释意义.
2023-10-11更新 | 107次组卷 | 2卷引用:北师大版(2019)选择性必修第二册课本习题第二章复习题
8 . 已知函数,求自变量x在以下的变化过程中,该函数的平均变化率:
(1)自变量x从1变到1.1;
(2)自变量x从1变到1.01;
(3)自变量x从1变到1.001.
估算当时,该函数的瞬时变化率.
2023-10-11更新 | 124次组卷 | 4卷引用:北师大版(2019)选择性必修第二册课本习题第二章1.2 瞬时变化率

9 . 一辆正在加速的汽车在5s内速度从0提高到了90.下表给出了它在不同时刻的速度,为了方便起见,已将速度单位转化成了,时间单位为s.

时间t/s

0

1

2

3

4

5

速度v/(m/s)

0

9

15

21

23

25


(1)分别计算当t从0s变到1s、从3s变到5s时,速度v关于时间t的平均变化率,并解释它们的实际意义;
(2)根据上面的数据,可以得到速度v关于时间t的函数近似表示式为,求,并解释它的实际意义.
2023-10-11更新 | 68次组卷 | 2卷引用:北师大版(2019)选择性必修第二册课本习题第二章7.1 实际问题中导数的意义
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
10 . 充满气的气球近似为球体.在给气球充气时,我们都知道,开始充气时气球膨胀较快,随后膨胀速度逐渐缓慢下来,气球膨胀实际上就是气球半径增大,表面积增大,体积增大.试描述气球的半径相对于体积的平均变化率.
2023-10-04更新 | 63次组卷 | 2卷引用:湘教版(2019)选择性必修第二册课本例题1.1.1函数的平均变化率
共计 平均难度:一般