1 . 数学与物理关系密切.根据瞬时变化率的相关知识，我们可以从数学角度给出瞬时加速度的定义：设某运动物体的速度关于时间的函数为，则称为该物体在时刻的加速度.已知如图，时，物体与间的细绳呈水平状态，到滑轮的距离为， 现控制以速度沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体在水平面运动.根据物理知识可以求得经过时间，物体的速度为， 则物体在时刻的加速度为（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 下列结论正确的是（       ）

A．函数在处的导数为

B．一个做直线运动的物体从时间到的位移为，那么表示时刻该物体的瞬时速度

C．物体做直线运动时，它的运动规律可以用函数表示，其中表示瞬时速度，表示时间，则该物体在时刻的加速度为

D．函数在处的导数的几何意义是点与点连线的斜率

3 . 如图，直线与曲线，，，均相交，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 若函数在区间内可导，且，则 的值为（       ）

A．	B．
C．	D．0

5 . ①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有结论：若函数，的导函数分别为，，且，则
.
②设，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意，均有成立，且，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数；
(2)计算：；
(3)证明：，.

6 . 如图1，现有一个底面直径为高为的圆锥容器，以的速度向该容器内注入溶液，随着时间（单位：）的增加，圆锥容器内的液体高度也跟着增加，如图2所示，忽略容器的厚度，则当时，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知符号“”代表极限的意思，现给出两个重要极限公式：①；②，则依据两个公式，类比求_____； ________.

8 . 回归课本．
(1)已知等比数列的首项为，公比为，写出其前项和的公式及其推导过程；
(2)写出函数的导数及其推导过程（用作差，求比值，取极限的定义推导）．

9 . 下列命题正确的有（       ）

A．已知直线l过点，且在轴上截距相等，则l的方程为

B．数列是公比不为1的等比数列，若其中，则

C．若为等差数列前n项和，则仍为等差数列

D．已知函数在上可导，若，则

10 . 多元导数在微积分学中有重要的应用.设是由，，…等多个自变量唯一确定的因变量，则当变化为时，变化为，记为对的导数，其符号为.和一般导数一样，若在上，已知，则随着的增大而增大；反之，已知，则随着的增大而减小.多元导数除满足一般分式的运算性质外，还具有下列性质：①可加性：；②乘法法则：；③除法法则：；④复合法则：.记.（为自然对数的底数），
(1)写出和的表达式；
(2)已知方程有两实根，.
①求出的取值范围；
②证明，并写出随的变化趋势.