名校
1 . 已知抛物线与双曲线交于点T,两条曲线的公切线分别与抛物线、双曲线切于点P,Q.
(1)证明:存在两条中线互相垂直;
(2)求的面积.
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2024高三下·江苏·专题练习
2 . 已知函数,,,函数的图象在点和点的两条切线互相垂直,且分别交轴于两点,则取值范围是_______ .
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3 . 已知函数.
(1)若,求的极小值;
(2)若过原点可以作两条直线与曲线相切,求的取值范围.
(1)若,求的极小值;
(2)若过原点可以作两条直线与曲线相切,求的取值范围.
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2024高三·全国·专题练习
4 . (多选题)若一条直线与两条或两条以上的曲线均相切,则称该直线为这些曲线的公切线,已知直线为曲线和的公切线,则下列结论正确的为( )
A.和关于直线对称 |
B.若,则 |
C.当时,和必存在两条公切线 |
D.当时, |
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解题方法
5 . 己知函数的图象在两个不同点处的切线相互平行,则的取值可以为( )
A. | B.1 | C.2 | D. |
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名校
解题方法
6 . 设函数,.
(1)已知对任意恒成立,求实数的取值范围;
(2)已知直线与曲线、分别切于点、,其中
①求证:;
②已知对任意恒成立,求的取值范围.
(1)已知对任意恒成立,求实数的取值范围;
(2)已知直线与曲线、分别切于点、,其中
①求证:;
②已知对任意恒成立,求的取值范围.
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名校
7 . 若直线是曲线与曲线的公切线,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-03-06更新
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1474次组卷
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2卷引用:山西省运城市2023-2024学年高二上学期期末调研测试数学试题
8 . 函数的图象在点处的切线也是抛物线的切线,则______ .
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9 . 已知函数,若总存在两条不同的直线与函数,图象均相切,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-02更新
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969次组卷
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3卷引用:浙江省湖州市2024届高三上学期期末数学试题
解题方法
10 . 已知,,若曲线上总存在不同的两点,使曲线在两点处的切线互相平行,则的取值范围为__________ .
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