组卷网 > 知识点选题 > 两条切线平行、垂直、重合(公切线)问题
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解析
| 共计 57 道试题

1 . 已知抛物线与双曲线交于点T,两条曲线的公切线分别与抛物线、双曲线切于点PQ


(1)证明:存在两条中线互相垂直;
(2)求的面积.
2024-03-20更新 | 335次组卷 | 1卷引用:浙江省杭州学军中学2024届高三下学期模拟测试数学试题
2 . 已知函数,点为平面内一点,则下列说法错误的是(       
A.当时,过点可作曲线的三条切线
B.当时,过点可作曲线的三条切线
C.若过点不能作曲线的切线,则
D.若过点可作曲线的两条切线,则
2024-02-03更新 | 214次组卷 | 1卷引用:2023年普通高等学校招生全国统一考试数学原创卷(二)
3 . 已知函数.
(1)当时,求证:
①当时,
②函数有唯一极值点;
(2)若曲线与曲线在某公共点处的切线重合,则称该切线为的“优切线”.若曲线与曲线存在两条互相垂直的“优切线”,求的值.
2024-02-01更新 | 743次组卷 | 1卷引用:北京市海淀区2024届高三上学期期末练习数学试题
4 . 已知曲线在点处的切线与曲线相切于点,则下列结论正确的是(    )
A.函数有2个零点
B.函数上单调递增
C.
D.
2024-01-23更新 | 394次组卷 | 3卷引用:广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题
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5 . 在平面直角坐标系中,曲线交于点,曲线在点处的切线分别为,直线轴分别交于点.若,则的值为(       
A.eB.C.D.
2024-01-18更新 | 126次组卷 | 2卷引用:2024届数学新高考学科基地秘卷(四)
6 . 如果有且仅有两条不同的直线与函数的图象均相切,那么称这两个函数为“函数组”.
(1)判断函数是否为“函数组”,其中为自然对数的底数,并说明理由;
(2)已知函数为“函数组”,求实数的取值范围.
2024-01-14更新 | 427次组卷 | 3卷引用:2024南通名师高考原创卷(二)
7 . 设函数(e为自然对数的底数),函数与函数的图象关于直线对称.
(1)设函数,若时,恒成立,求m的取值范围;
(2)证明:有且仅有两条公切线,且图象上两切点横坐标互为相反数.
8 . 已知函数,记
(1)若,判断函数的单调性;
(2)若,不等式对任意恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,则曲线上是否存在三个不同的点,使得曲线三点处的切线互相重合?若存在,求出所有符合要求的切线的方程;若不存在,请说明理由.
2023-12-06更新 | 354次组卷 | 3卷引用:上海市松江区2024届高三上学期期末质量监控数学试题
9 . 有这样一个事实:函数有三个交点在直线上.一般地,我们有结论:对于函数的图象交点问题,当 时,有三个交点,当时有一个交点,借助导数可以推导:当时有两个交点,当时有一个交点,当时没有交点,先推导出的值,并且求:关于的方程上只有一个零点,的取值范围为________
2023-10-11更新 | 220次组卷 | 1卷引用:湖北省重点高中智学联盟2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题

10 . 抛物线的两条公切线(同时与两条曲线相切的直线叫做两曲线的公切线)的交点坐标为(       

A.B.
C.D.
2023-09-29更新 | 237次组卷 | 3卷引用:安徽省北京师范大学蚌埠附属学校2022-2023学年高二上学期数学期中复习试题
共计 平均难度:一般