名校
1 . 已知抛物线与双曲线交于点T,两条曲线的公切线分别与抛物线、双曲线切于点P,Q.
(1)证明:存在两条中线互相垂直;
(2)求的面积.
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2 . 已知函数,点为平面内一点,则下列说法错误的是( )
A.当,时,过点可作曲线的三条切线 |
B.当,时,过点可作曲线的三条切线 |
C.若过点不能作曲线的切线,则, |
D.若过点可作曲线的两条切线,则, |
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解题方法
3 . 已知函数.
(1)当时,求证:
①当时,;
②函数有唯一极值点;
(2)若曲线与曲线在某公共点处的切线重合,则称该切线为和的“优切线”.若曲线与曲线存在两条互相垂直的“优切线”,求,的值.
(1)当时,求证:
①当时,;
②函数有唯一极值点;
(2)若曲线与曲线在某公共点处的切线重合,则称该切线为和的“优切线”.若曲线与曲线存在两条互相垂直的“优切线”,求,的值.
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4 . 已知曲线在点处的切线与曲线相切于点,则下列结论正确的是( )
A.函数有2个零点 |
B.函数在上单调递增 |
C. |
D. |
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2024·全国·模拟预测
5 . 在平面直角坐标系中,曲线与交于点,曲线和在点处的切线分别为,直线和与轴分别交于点.若,则的值为( )
A.e | B. | C. | D. |
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6 . 如果有且仅有两条不同的直线与函数的图象均相切,那么称这两个函数为“函数组”.
(1)判断函数与是否为“函数组”,其中为自然对数的底数,并说明理由;
(2)已知函数与为“函数组”,求实数的取值范围.
(1)判断函数与是否为“函数组”,其中为自然对数的底数,并说明理由;
(2)已知函数与为“函数组”,求实数的取值范围.
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7 . 设函数(e为自然对数的底数),函数与函数的图象关于直线对称.
(1)设函数,若时,恒成立,求m的取值范围;
(2)证明:与有且仅有两条公切线,且图象上两切点横坐标互为相反数.
(1)设函数,若时,恒成立,求m的取值范围;
(2)证明:与有且仅有两条公切线,且图象上两切点横坐标互为相反数.
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2024-01-08更新
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454次组卷
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2卷引用:四川省南充市2024届高三一模数学(理)试题
8 . 已知函数,记,.
(1)若,判断函数的单调性;
(2)若,不等式对任意恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,则曲线上是否存在三个不同的点,使得曲线在三点处的切线互相重合?若存在,求出所有符合要求的切线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)若,判断函数的单调性;
(2)若,不等式对任意恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,则曲线上是否存在三个不同的点,使得曲线在三点处的切线互相重合?若存在,求出所有符合要求的切线的方程;若不存在,请说明理由.
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名校
9 . 有这样一个事实:函数与有三个交点,,在直线上.一般地,我们有结论:对于函数与的图象交点问题,当 时,有三个交点,当时有一个交点,借助导数可以推导:当时有两个交点,当时有一个交点,当时没有交点,先推导出的值,并且求:关于的方程在上只有一个零点,的取值范围为________ .
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10 . 抛物线与的两条公切线(同时与两条曲线相切的直线叫做两曲线的公切线)的交点坐标为( )
A. | B. |
C. | D. |
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