组卷网 > 知识点选题 > 利用导数研究函数的单调性
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解析
| 共计 561 道试题
1 . 已知,函数
(1)若,证明:
(2)若,求a的取值范围;
(3)设集合,对于正整数m,集合,记中元素的个数为,求数列的通项公式.
今日更新 | 31次组卷 | 1卷引用:江苏省南京市、盐城市2024届高三第一次模拟考试数学试题

2 . 如果函数在区间上为增函数,则记为,函数在区间上为减函数,则记为.已知,则实数的最小值为______;函数,且,则实数______

3 . 已知函数,则下列说法正确的是(       
A.若上的单调函数,则
B.若时,上有最小值,无最大值
C.若为奇函数,则
D.当时,处的切线方程为
4 . 如图,已知直角的直角边,点从左到右的四等分点(非中点).已知椭圆所在的平面垂直平面,且其左右顶点为,左右焦点为,点上.
   
(1)求三棱锥体积的最大值;
(2)证明:二面角的大小小于.
7日内更新 | 366次组卷 | 1卷引用:2024届高三新高考改革数学适应性练习(7)(九省联考题型)
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5 . 记函数的导函数为的导函数为,设的定义域的子集,若在区间,则称上是“凸函数”.已知函数.


(1)若上为“凸函数”,求的取值范围;
(2)若,判断在区间上的零点个数.
7日内更新 | 455次组卷 | 1卷引用:陕西省安康市高新中学2024届高三下学期2月月考数学(文)试题

6 . 已知,其图像上能找到AB两个不同点关于原点对称,则称AB为函数的一对“友好点”,下列说法正确的是(       

A.可能有三对“友好点”
B.若,则有两对“友好点”
C.若仅有一对“友好点”,则
D.当时,对任意的,总是存在使得
7日内更新 | 141次组卷 | 1卷引用:湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
7 . 如图①,将个完全一样质量均匀长为的长方体条状积木,一个叠一个,从桌子边缘往外延伸,最多能伸出桌缘多远而不掉下桌面呢?这就是著名的“里拉斜塔问题”.

解决方案如下:如图②,若,则当积木与桌缘垂直且积木重心恰与桌缘齐平时,其伸出桌外部分最长为,如图③,若,欲使整体伸出桌缘最远,在保证所有积木最长棱与桌缘垂直的同时,可先将上面积木的重心与最下方的积木伸出桌外的最远端齐平,然后设最下方积木伸出桌外的长度为,将最下方积木看成一个杠杆,将桌缘看成支点,由杠杆平衡原理可知,若积木恰好不掉下桌面,则上面积木的重力乘以力臂,等于最下方积木的重力乘以力臂,得出方程,求出.所以当叠放两个积木时,伸出桌外最远为,此时将两个积木看成整体,其重心恰与桌缘齐平.如图④,使前两块积木的中心与下方的第三块积木伸出桌外的最远端齐平,便可求出时积木伸出桌外的最远距离.依此方法,可求出4个、5个直至个积木堆叠伸出桌外的最远距离.(参考数据:为自然常数)
(1)分别求出时,积木伸出桌外的最远距离.(用表示);
(2)证明:当时,积木伸出桌外最远超过
(3)证明:当时,积木伸出桌外最远不超过
7日内更新 | 244次组卷 | 1卷引用:山东省部分学校2024届高三3月调研数学试卷(2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试卷)
8 . 设有正数列,其前项和为.则下列哪一个能使对任意的都有成立(       
A.B.
C.D.
7日内更新 | 170次组卷 | 1卷引用:广东省五粤名校联盟2024届高三第一次联考数学试题
9 . 设有数列,记,其中.则下列说法正确的有(       
A.有零点对任意奇数成立
B.若为偶数且,则至少有两个零点
C.对任意,一定存在使当时,恒成立
D.若恒为1,则对任意都有唯一正零点,且一定大于
7日内更新 | 176次组卷 | 1卷引用:广东省五粤名校联盟2024届高三第一次联考数学试题
10 . 将边长为2的正三角形沿某条线折叠,使得折叠后的立体图形有外接球,则当此立体图形体积最大时,其外接球表面积为(       
A.B.C.D.
7日内更新 | 218次组卷 | 1卷引用:广东省五粤名校联盟2024届高三第一次联考数学试题
共计 平均难度:一般