1 . 已知函数.
(1)当时，求证：函数有唯一极值点；
(2)当时，求在区间上的零点个数；
(3)两函数图像在公共点处的公切线称为“合一切线”.若曲线与曲线存在两条互相垂直的“合一切线”，求的值.

2 . 已知函数．
(1)若是增函数，求的取值范围．
(2)若存在极大值，证明：的极大值大于0．
(3)若有2个零点，求的值．

3 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．的极小值一定小于

B．函数有6个互不相同的零点

C．若对于任意的，，则的值为

D．过点有且仅有1条直线与曲线相切

4 . 已知函数在处的切线方程为，则下列说法正确的有（       ）

A．

B．在区间上的最大值和最小值之和为

C．为的极小值点

D．方程有两个不同的根（e为自然对数的底）

5 . 写出函数的一个极值点__________.

6 . 已知函数，则（       ）

A．时，是的极大值点

B．若存在三个零点，则

C．当时，过点可以作的切线，有且只有一条

D．存在，使得

7 . 定义运算：，已知函数，．
(1)若函数的最大值为0，求实数a的值；
(2)若函数存在两个极值点，，证明：；
(3)证明：．

8 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，证明：曲线是轴对称图形；
(3)若函数在上单调递减，求实数的取值范围．

9 . 已知函数，则下列说法正确的有（       ）

A．若是R上的增函数，则

B．当时，函数有两个极值

C．当时，函数有三个零点

D．当时，在点处的切线与只有唯一个公共点

10 . 函数在区间内只有一个极值点的充分不必要条件是（     ）

A．

B．

C．

D．