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解析
| 共计 238 道试题

1 . 如果函数在区间上为增函数,则记为,函数在区间上为减函数,则记为.已知,则实数的最小值为______;函数,且,则实数______

2 . 小甲参加商场举行的玩游戏换代金券的活动.若参与A游戏,则每次胜利可以获得该商场150元的代金券;若参与B游戏,则每次胜利可以获得该商场200元的代金券;若参与C游戏,则每次胜利可以获得该商场300元的代金券.已知每参与一次游戏需要成本100元,且小甲每次游戏胜利与否相互独立.
(1)若小甲参加4次A游戏,每次获胜的概率为,记其最终获得450元代金券的概率为,求函数的极大值点
(2)在(1)的条件下,记小甲参加ABC游戏获胜的概率分别为.若小甲只玩一次游戏,试通过计算说明,玩哪种游戏小甲获利的期望最大.
3 . 若时,函数取得极大值或极小值,则称为函数的极值点.已知函数,其中为正实数.
(1)若函数有极值点,求的取值范围;
(2)当的几何平均数为,算术平均数为.
①判断的几何平均数和算术平均数的大小关系,并加以证明;
②当时,证明:.
4 . 英国数学家泰勒发现了如下公式:其中为自然对数的底数,.以上公式称为泰勒公式.设,根据以上信息,并结合高中所学的数学知识,解决如下问题.
(1)证明:
(2)设,证明:
(3)设,若的极小值点,求实数的取值范围.
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5 . 已知函数为自然对数的底),,记从小到大的第个极值点,数列的前项和为,且满足,则       
A.B.
C.D.
2024-03-18更新 | 214次组卷 | 1卷引用:甘肃省2024届高三下学期3月月考(一模)数学试题
6 . 已知函数
(1)若函数有3个不同的零点,求a的取值范围;
(2)已知为函数的导函数,上有极小值0,对于某点P点的切线方程为,若对于,都有,则称P为好点.
①求a的值;
②求所有的好点.
7 . 已知函数.若过原点可作函数的三条切线,则(       
A.恰有2个异号极值点B.若,则
C.恰有2个异号零点D.若,则
2024-03-13更新 | 356次组卷 | 1卷引用:2024届高三新高考改革数学适应性练习(5)(九省联考题型)
8 . 假设直线与曲线相切,若切点唯一,则称直线与曲线单切;若切点有两个,则称直线与曲线双切;若还与曲线相交,则称直线与曲线交切.已知函数,则(       
A.直线与曲线双切
B.直线与曲线单切
C.直线与曲线交切
D.存在唯一的直线,与曲线单切且交切
9 . 已知定义域为的函数,其中代表不超过的最大整数.设数列满足:上最大值,数列满足:,则下列说法正确的是(       
A.最小值为
B.个极值点
C.
D.
2024-03-03更新 | 113次组卷 | 1卷引用:2024年2月第二届“鱼塘杯”高考适应性练习数学试题
10 . 函数相邻两个最高点之间的距离为的对称中心,将函数的图象向左平移后得到函数的图象,则(       
A.上存在极值点
B.方程所有根的和为
C.若为偶函数,则正数的最小值为
D.若上无零点,则正数的取值范围为
2024-03-02更新 | 408次组卷 | 1卷引用:浙江省新阵地教育联盟浙江十校2024届高三下学期第三次联考(开学考试)数学试题
共计 平均难度:一般