1 . 已知函数，其中为实数，
（1）若，求函数的最小值；
（2）若方程在上有实数解，求的取值范围；

2 . 已知函数．
（1）当时，求在上的值域；
（2）若方程有三个不同的解，求b的取值范围．

3 . 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围.

4 . 设函数．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）求的单调区间与极值；
（3）若方程有实数解，求实数的范围．

5 . 设函数．
（1）当时，求函数的最大值；
（2）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．

6 . 已知函数．
（1）当时，求在上的值域；
（2）若方程有三个不同的解，求的取值范围．

7 . 已知函数，的最大值为.
（1）求的值；
（2）试推断方程是否有实数解？若有实数解，请求出它的解集.

8 . 已知函数.
（1）若函数的图象在点处的切线平行于轴，求函数在上的最小值；
（2）若关于的方程在上有两个解，求实数的取值范围.

9 . 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数.
（1）当时，求的值；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

10 . 设函数.
（1）求函数的极小值；
（2）若关于x的方程在区间上有唯一实数解，求实数的取值范围.