2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)若
和
在同一点处有相同的极值，求实数
的值；
(2)对于一切
，有不等式
恒成立，求实数的取值范围；
(3)设
，求证：
．
，．(1)若
和在同一点处有相同的极值，求实数的值；(2)对于一切
，有不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)设
，求证：．
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2 . 设函数
的定义域为
.给定闭区间
，若存在
，使得对于任意
，
①均有
，则记
；
②均有
，则记
.
(1)设
，求
；
(2)设
.若对于任意
，均有
，求
的取值范围；
(3)已知对于任意
⫋
与
均存在.证明：“为上的增函数或减函数”的充要条件为“对于任意两个不同的
⫋
与
中至少一个成立”.
的定义域为.给定闭区间，若存在，使得对于任意，①均有
，则记；②均有
，则记.(1)设
，求；(2)设
.若对于任意，均有，求的取值范围；(3)已知对于任意
⫋与均存在.证明：“为上的增函数或减函数”的充要条件为“对于任意两个不同的⫋与中至少一个成立”.
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3 . 给定正整数
，已知对
，有
，
，函数
.
(1)若
，求
；
(2)若
，记
为
的所有零点组成的集合，
为的子集，它们各有个元素，且
. 设
，
，，且
，
，证明：
（ⅰ）
；
（ⅱ）
.
，已知对，有，，函数.(1)若
，求；(2)若
，记为的所有零点组成的集合，为的子集，它们各有个元素，且. 设，，，且，，证明：（ⅰ）
；（ⅱ）
.
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4 . 已知函数
有且仅有三个不同的零点分别为
，则（ ）
有且仅有三个不同的零点分别为，则（ ）A．的范围是 | B．的范围是 |
C． | D． |
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5 . 已知函数
（为常数，
为自然对数的底）在
时取得极小值．
(1)试确定的取值范围；
(2)当变化时，设由的极大值构成的函数为
，试判断曲线
只可能与直线
、
（
，为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．
（为常数，为自然对数的底）在时取得极小值．(1)试确定
的取值范围；(2)当
变化时，设由的极大值构成的函数为，试判断曲线只可能与直线、（，为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．
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解题方法
6 . 若函数
在区间
上有极值，则a的取值范围为________ .
在区间上有极值，则a的取值范围为
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7 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)当
时，证明：
；
(3)若既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．
．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，证明：；(3)若
既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．
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解题方法
8 . 已知函数
，则“有两个极值”的一个必要不充分条件是（ ）
，则“有两个极值”的一个必要不充分条件是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-28更新
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1506次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷（已下线）模型2 含参的逻辑问题模型（第1章 集合、常用逻辑用语与不等式）高三（已下线）热点专题 3-4 导数与函数极值与最值【8类题型】辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题湖南省衡阳市衡阳县第一中学2025届高三上学期开学考试数学试卷湖南省岳阳市临湘市第一中学2025届高三上学期入学考试数学试卷
解题方法
9 . 当
时，函数
取得极大值
，则有（ ）
时，函数取得极大值，则有（ ）A．= | B． = | C． | D． = |
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解题方法
10 . 函数
在
时有极小值－4，那么
的值为（ ）
在时有极小值－4，那么的值为（ ）| A．6 | B．6或32 | C．2或42 | D．6或30 |
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