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1 . 设
，已知函数
的解析为
.
(1)当
时，求函数的最小值；
(2)证明当
时函数
至多有两个零点；
(3)如果函数有3个不同的零点，分别设为
、
、
，求实数a的取值范围；如果
，进一步证明存在唯一的实数a，使得、、成等差数列.
，已知函数的解析为.(1)当
时，求函数的最小值；(2)证明当
时函数至多有两个零点；(3)如果函数
有3个不同的零点，分别设为、、，求实数a的取值范围；如果，进一步证明存在唯一的实数a，使得、、成等差数列.
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解题方法
2 . 已知函数
，
(1)若
在区间
上单调递增，求a的取值范围；
(2)若
，求在区间
上的值域；
(3)证明：
，
．
，(1)若
在区间上单调递增，求a的取值范围；(2)若
，求在区间上的值域；(3)证明：
，．
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3 . 已知椭圆
的右焦点为
，且经过点
，设O为原点，直线
与椭圆
交于两个不同点P，Q，
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，且
，求证：直线l经过定点；
(3)若
，求
面积的最大值，并求此时直线l的方程．
的右焦点为，且经过点，设O为原点，直线与椭圆交于两个不同点P，Q，(1)求椭圆
的方程；(2)若直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，且
，求证：直线l经过定点；(3)若
，求面积的最大值，并求此时直线l的方程．
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解题方法
4 . 为提高科技原创能力，抢占科技创新制高点，某企业锐意创新，开发了一款新产品，并进行大量试产．
(1)现从试产的新产品中取出了5件产品，其中恰有2件次品，但不能确定哪2件是次品，需对5件产品依次进行检验，每次检验后不放回，当能确定哪2件是次品时即终止检验，记终止时一共检验了
次，求随机变量的分布列与期望；
(2)设每件新产品为次品的概率都为
，且各件新产品是否为次品相互独立．记“从试产的新产品中随机抽取50件，其中恰有2件次品”的概率为
，问
取何值时，最大．
(1)现从试产的新产品中取出了5件产品，其中恰有2件次品，但不能确定哪2件是次品，需对5件产品依次进行检验，每次检验后不放回，当能确定哪2件是次品时即终止检验，记终止时一共检验了
次，求随机变量的分布列与期望；(2)设每件新产品为次品的概率都为
，且各件新产品是否为次品相互独立．记“从试产的新产品中随机抽取50件，其中恰有2件次品”的概率为，问取何值时，最大．
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解题方法
5 . 已知函数
．
(1)当
时，求的极值；
(2)当
时，不等式
恒成立，求a的取值范围．
．(1)当
时，求的极值；(2)当
时，不等式恒成立，求a的取值范围．
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6 . 设
，
，且
，则下列关系式可能成立的是（ ）
，，且，则下列关系式可能成立的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知函数
，且曲线
在点
处的切线斜率为
.
(1)比较
和
的大小；
(2)讨论的单调性；
(3)若有最小值，且最小值为
，求的最大值.
，且曲线在点处的切线斜率为.(1)比较
和的大小；(2)讨论
的单调性；(3)若
有最小值，且最小值为，求的最大值.
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594次组卷
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2卷引用：广西桂平市部分示范性高中2025届高三开学摸底考试数学试卷
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解题方法
8 . 已知函数
，若
，使得
，则实数的取值范围是（ ）
，若，使得，则实数的取值范围是（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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127次组卷
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13卷引用：2020届百师联盟高三练习题(一)（全国卷 II）数学（理）试题
2020届百师联盟高三练习题(一)（全国卷 II）数学（理）试题云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（六）理科数学试题云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（六）数学（理）试题四川省绵阳中学高三2021届高考仿真模拟（一）数学（理）试题四川省绵阳中学2021届高三高考仿真模拟试卷数学（文）试题（一）四川省绵阳市南山中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学（文）试题四川省宜宾市高县中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）广东省深圳中学2024届高三上学期第一次阶段考数学试题（已下线）专题2-5 函数与导数压轴小题归类-1（已下线）技巧01 单选题和多选题的答题技巧（10大核心考点）（讲义）（已下线）第3题 双变量“存在性和任意性问题”（高二期末每日一题）四川省盐亭中学2023届高三三诊模拟（文科）数学试题广东省部分学校2025届高三上学期9月联合教学质量检测数学试题
9 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．是最小正周期是 |
B． 是的一个极值点 |
C．的最小值是 |
D．在 上单调递减 |
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313次组卷
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2卷引用：广东省汕头市潮阳启声学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
10 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)当
时，求证：
.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，求证：.
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