解题方法
1 . 已知函数
，若
恒成立，则
的最小值为_______ ；则若在
的图象上有且仅有一对点关于
轴对称，则实数的取值范围为_______ ．
，若恒成立，则的最小值为的图象上有且仅有一对点关于轴对称，则实数的取值范围为
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名校
2 . 已知函数
．
(1)求证：
时，
；
(2)讨论
的单调性；
(3)求证：
恰有一个零点．
．(1)求证：
时，；(2)讨论
的单调性；(3)求证：
恰有一个零点．
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名校
3 . 已知
分别是函数
与
的零点，则
的最大值为（ ）
分别是函数与的零点，则的最大值为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2024-07-18更新
|
524次组卷
|
3卷引用：辽宁省本溪市县级重点高中协作体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
辽宁省本溪市县级重点高中协作体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题江苏省南通中学2024-2025学年高三上学期7月暑假测试数学试题（已下线）专题15 零点个数 两个视角（经典好题母题）【练】
4 . 某种退烧药能够降低的温度
（单位：
）是血液中该药物含量
单位：
）的函数，且
，其中
是一个常数，则（ ）
（单位：）是血液中该药物含量单位：）的函数，且，其中是一个常数，则（ ）A．在 上单调递减 |
B．当这种退烧药在血液中的含量为 时，能够降低的温度最大 |
| C．在上单调递增 |
D．当这种退烧药在血液中的含量为 时，能够降低的温度最大 |
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名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)讨论
的最值；
(2)若
，且
，求
的取值范围.
.(1)讨论
的最值；(2)若
，且，求的取值范围.
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2024-05-14更新
|
1663次组卷
|
8卷引用：辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若，求证：
；
(2)若
，试判断函数在区间
上的零点的个数，并说明理由.（参考数据：
）
.(1)若
，求证：；(2)若
，试判断函数在区间上的零点的个数，并说明理由.（参考数据：）
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2024-01-22更新
|
336次组卷
|
2卷引用：辽宁省朝阳市建平县2024届高三上学期期末数学试题
7 . 已知函数
（
，
为自然对数的底数）．
(1)若不等式对于一切
恒成立，求的最小值；
(2)若对任意的
，在
上总存在两个不同的
，使
成立，求的取值范围．
（，为自然对数的底数）．(1)若不等式
对于一切恒成立，求的最小值；(2)若对任意的
，在上总存在两个不同的，使成立，求的取值范围．
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解题方法
8 . 已知
，若
与
的值域相同，则实数a的取值范围是______ .
，若与的值域相同，则实数a的取值范围是
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2023-07-28更新
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670次组卷
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3卷引用：辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高二下学期期末数学试题
辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高二下学期期末数学试题辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）考点4 函数的值域（最值） 2024届高考数学考点总动员【练】
9 . 已知函数
．
(1)判断函数在区间
上零点和极值点的个数，并给出证明；
(2)若
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围．
．(1)判断函数
在区间上零点和极值点的个数，并给出证明；(2)若
时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
10 . 已知函数
，
(1)若
，求的图象在
处的切线方程；
(2)若
对任意的
恒成立，求整数a的最小值；
(3)求证
，
，(1)若
，求的图象在处的切线方程；(2)若
对任意的恒成立，求整数a的最小值；(3)求证
，
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2023-07-14更新
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545次组卷
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3卷引用：辽宁省朝阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
